Estimação e previsão em processos sarfima(p, d, q) x (P, D, Q)ѕ[subscrito] na presença de outliers

Abstract

Neste trabalho analisamos alguns processos com a propriedade de longa dependência e sazonalidade. Nosso estudo tem por objetivo principal estudar os processos k Factor GARMA p, λ, u, q e SARFIMA p, d, q P, D, Q s, onde s é a sazonalidade. Para os processos k Factor GARMA p, λ, u, q , baseados no conheci- mento das freqüências de Gegenbauer, propomos estimadores da classe semi- paramétrica para o correspondente parâmetro λ. Apresentamos importantes resultados envolvendo a função densidade espectral e os coeficientes das representações auto-regressiva e média móvel destes processos. No estudo dos processos SARFIMA p, d, q P, D, Q s, demonstramos algumas propriedades destes processos, tais como a expressão da função densidade espectral, o seu comportamento próximo às freqüências sazonais, a estacionariedade, as dependências intermediária e longa, a função de autocovariância e a sua expressão assintótica. Investigamos também as condições necessárias e suficientes para a causalidade e a inversibilidade destes processos SARFIMA. Analisamos a ergodicidade e apresentamos a previsão de erro quadrático médio mínimo para estes processos. Apresentamos diversos estimadores na classe dos métodos semiparamétricos para estimar, tanto o parâmetro de diferenciação d, bem como o de diferenciação sazonal D. Na classe paramétrica, apresentamos um método que estima todos os parâmetros do processo. Propomos nova metodologia de estimação para os parâmetros d e D, os chamados estimadores robustos. Introduzimos dois métodos de contaminação por outliers, o modelo multiparamétrico e a contaminação por mistura. Através de simulações de Monte Carlo, analisamos o comportamento dos estimadores das classes semiparamétrica e paramétrica para os parâmetros do processo SARFIMA. Nestas simulações, os processos são considerados com e sem contaminação por outliers do tipo aditivo e de inovação. Apresentamos o teste de verossimilhança para detectar e identificar outliers em processos SARFIMA. Desenvolvemos um estimador para a magnitude de outliers dos tipos aditivo e de inovação. Demonstramos que este estimadoré não viciado e normalmente distribuído. Realizamos a análise da série temporal dos níveis mensais do rio Nilo, em Aswan, com e sem contaminação por outliers do tipo aditivo.

In this work we analyze some processes with long memory and seasonality properties. The main goal is to study the k Factor GARMA p, λ, u, q and SARFIMA p, d, q P, D, Q s processes, where s is the seasonality. For the k Factor GARMA p, λ, u, q process, based on the knowledge of the Gegenbauer frequencies, we propose some estimators in the semiparame- tric class for the corresponding parameter λ. We present important results related to the spectral density function and to the coefficients of the autore- gressive and moving average infinite representations for these processes. In the study of the SARFIMA p, d, q P, D, Q s processes, we prove several properties, such as its spectral density function expression and its behavior near the seasonal frequencies, the stationarity, the intermediate and long memory, the autocovariance function and its asymptotic expres- sion. We also investigate necessary and sufficient conditions for the causality and the invertibility of SARFIMA processes. We analyze the ergodicity and we present the minimum mean squared error forecasting for these processes. We present several estimators in the semiparametric class to estimate both, the degree of differencing d and the seasonal differencing parameter D. In the parametric class, we introduce one method that estimates all the process parameters. We propose a new estimation methodology for the parameters d and D, based on robustness. We introduce two methods for outliers contami- nation, the so-called multi-parametric model and the mixing contamination. Through Monte Carlo simulations, we analyze the semiparametric and pa- rametric estimators behavior for the parameters of SARFIMA processes. In these simulations, the process is considered with and without contamination by addictive and innovation outliers. We present the likelihood test to detect and to identify outliers in SARFIMA processes. We also develop one estima- tor for the outlier’s magnitude for the addictive and innovation types. We show the unbiased property and normal distribution for this estimator. We carry out the analysis on the Nile River monthly flows at Aswan time series, with and without addictive outlier contamination.