Análise dos efeitos da supressão da condição de não deslizamento na solução de escoamentos bidimensionais

Abstract

Este trabalho investiga os efeitos da não consideração da condição de contorno clássica da mecânica dos fluidos, especificamente, a condição de não deslizamento no escoamento de um fluido em contato com uma superfície sólida. Considera-se o escoamento incompressível bidimensional de um fluido newtoniano a baixos números de Reynolds. Assumindo a condição de não deslizamento, é deduzida uma contradição com relação aos efeitos previstos pela equação bidimensional de Navier Stokes. Sem assumir a condição de não deslizamento, é avaliada a possibilidade de modelar um escoamento de forma a gerar fenômenos característicos como descolamento da camada limite e formação de vórtices. O modelamento é feito utilizando o software Maple 2015TM e consiste em obter o campo de velocidades através de uma formulação em termos da função corrente. Por fim, através de uma análise de simetrias admitidas pela equação diferencial que rege o problema, é discutida a possibilidade de introdução de uma novo tipo de condição de contorno. Os resultados indicam que a imposição de não deslizamento do fluido junto à superfície não é uma condição necessária para simular escoamentos com características típicas como descolamento da camada limite e formação de vórtices, embora a solução obtida não forneça padrões realistas de escoamento para os númerso de Reynolds considerados.

This work investigates the effects of not taking into account fluid mechanics’ classical boundary condition, more specifically, the no-slip condition imposed on the interface between a flowing fluid and a solid surface. The flow condition is assumed to be incompressible, bidimensional, at a low Reynolds number and the fluid is treated as a newtonian one. Under the assumption of the no-slip condition, a contradiction is deducted with respect to the properties expected from a viscous flow. It is investigated the possibility of modeling typical phenomena such as boundary layer separation and vortex generation without using the no-slip condition. The model is produced using the software Maple 2015TM , and it consists of a method to obtain the velocity field formulating the governing differential equation in terms of the stream function. Furthermore, based on an analysis of the symmetries admitted by the governing differential equation, it is discussed the possibility of introducing a new type of boundary condition. The calculations showed that the imposal of no-slip is not a necessary condition in order to model structures characteristics of certain flows such as boundary layer separation and vortex generation, although the solution obtained does not yeld realistic flows for the Reynolds numbers considered.