Números p-ádicos transcendentes e séries de racionais que convergem em qualquer complemento de Q

Abstract

Quando tomamos o valor absoluto usual e o completamento de Q em relação à métrica induzida por ele, o resultado é o corpo IR dos números reais; fazendo o mesmo processo com qualquer outro valor absoluto definido em Q, obtemos um dos corpos p-ádicos QP. O propósito deste trabalho é explorar a convergência de séries em QP e em IR, construindo algumas séries de números racionais com propriedades de convergência surpreendentes. Provamos também que é possível construir uma série de números racionais que converge em qualquer completamento de Q para um valor pré-fixado de Q e de R.

When we consider the completion of Q with respect to the usual absolute value we obtain the field of the real numbers R But if we do the same with respect to any other absolute value of Q we obtain the field of the p -adie numbers QP, where p is a prime. In this work we consider the convergence of series in QP and in lR and construct series of racional numbers with amazing convergence properties. We also prove that it is possible to obtain a series of rational numbers that converges in all completions of Q even if we prescribe its sum in each completion.