Relaxação ao equilíbrio termodinâmico em sistemas com interações de longo alcance

Abstract

A mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs foi desenvolvida para sistemas cujas for- ças são de curto alcance. Através de equações cinéticas, somos capazes obter o valor de observáveis macroscópicos no equilíbrio termodinâmico conhecendo apenas a energia do sistema. Por outro lado, ainda não existe uma teoria como a de Boltzmann-Gibbs para sistemas com interações de longo alcance, que apresentam propriedades intrigantes do ponto de vista físico, tais como um valor negativo para o calor especí co no ensemble microcanô- nico, transições de fase fora de equilíbrio e estados quasi-estacionários, para os quais o tempo de relaxação diverge com o número de partículas. Neste trabalho, introduzimos um modelo composto de dois subsistemas com interações de longo alcance acoplados através de um potencial de curto alcance modulado por uma constante de acoplamento e mostramos que o tempo de relaxação ao equilíbrio termodinâ- mico depende da intensidade desse termo. Com uma metodologia baseada em simulações de dinâmica molecular, fomos capazes de obter o expoente característico da relaxação. Nossos resultados indicam que o valor desse expoente está relacionado com a perda de integrabilidade e a presença de caos nas trajetórias das partículas sob ação do potencial do estado quasi-estacionário.

The statistical mechanics of Boltzmann-Gibbs was developed for systems whose forces are short-ranged. Through kinetic equations we can obtain the thermodynamic equilibrium value of macroscopic observables, only knowing the energy of the system. On the other hand, we do not have yet a theory like the Boltzmann-Gibbs for systems with long-range interactions, which have intriguing properties from the physical point of view, such as a negative value for the speci c heat in the microcanonical ensemble, out of equilibrium phase transitions and quasi-stationary states, for which the relaxation time diverges with the number of particles. In this paper we introduce a model composed of two subsystems with long-range interactions coupled by a short-range potential modulated by a coupling constant and showed that the relaxation time to the thermodynamic equilibrium depends on the intensity of this term. With a methodology based on molecular dynamics simulations, we were able to obtain the characteristic exponent of relaxation. Our results indicate that the value of this exponent is related with the loss of integrability and presence of chaos in particle trajectories subjected to quasi-stationary state potential.