http://hdl.handle.net/10183/49 Mon, 29 Jun 2026 11:11:40 GMT 2026-06-29T11:11:40Z http://hdl.handle.net/10183/303534 Modelos matemáticos para a evolução e o controle do míldio em vinhedos Rodrigues, Vagner Weide Neste trabalho, desenvolvemos modelos matemáticos para descrever a evolução temporal e o controle da doença do míldio em vinhedos. Para a dinâmica local da doença em uma única videira, formulamos um sistema de equações diferenciais ordinárias que representa sete compartimentos associados à área foliar da planta em diferentes estados epidemiológicos: suscetível (S), exposta (E), infecciosa (I), removida (R) e resistente (M). Adicionalmente, incluímos dois compartimentos para a população das estruturas de reprodução do fungo causador do míldio, chamadas de esporângios (de curto e de longo alcance), que são liberadas no ar e se depositam no tecido hospedeiro suscetível, iniciando novos ciclos de infecção. A análise do modelo local foi realizada por meio da determinação dos pontos de equilíbrio biologicamente viáveis e da sua análise de estabilidade. Para descrever a dispersão espacial da doença na escala de um vinhedo, o espaço foi discretizado em uma malha bidimensional composta por sítios, sobre a qual os esporângios se deslocam de acordo com regras de movimentação específicas; em particular, foram analisados os efeitos da difusão e da advecção. Com base nos modelos que descrevem a evolução temporal e a dispersão do míldio, propusemos formulações que incorporam o controle da doença por meio de impulsos periódicos. Dois tipos de manejo foram considerados: o controle químico, realizado por meio de aplicação de fungicidas químicos, e o controle biológico, implementado com fungicidas à base de bactérias do gênero Bacillus. Para investigar a evolução temporal e espacial da doença, nos modelos com e sem controle, atribuímos valores realísticos aos parâmetros biológicos e realizamos simulações numéricas. Os resultados sugerem que os modelos propostos descrevem adequadamente a dinâmica e a dispersão do míldio, além de permitirem avaliar diferentes estratégias de controle.; In this work, we develop mathematical models to describe the temporal evolution and control of downy mildew disease in vineyards. To represent the local disease dynamics in a single grapevine, we formulate a system of ordinary differential equations comprising seven compartments associated with the plant leaf area in different epidemiological states: susceptible (S), exposed (E), infectious (I), removed (R), and resistant (M). In addition, we include two compartments representing the population of reproductive structures of the pathogen responsible for downy mildew, known as sporangia (short- and long-range), which are released into the air and deposited on susceptible host tissue, initiating new infection cycles. The analysis of the local model is carried out by determining the biologically feasible equilibrium points and analyzing their stability. To describe the spatial spread of the disease at the vineyard scale, the space is discretized into a two-dimensional lattice composed of sites, over which the sporangia move according to specific movement rules; in particular, the effects of diffusion and advection are investigated. Based on the models describing the evolution and dispersion of downy mildew, we propose formulations that incorporate disease control through periodic impulses. Two types of management strategies are considered: chemical control, implemented through the application of chemical fungicides, and biological control, carried out using fungicides based on bacteria of the genus Bacillus. To investigate the temporal and spatial evolution of the disease in models with and without control, we assign realistic values to the biological parameters and perform numerical simulations. The results suggest that the proposed models adequately describe the dynamics and dispersion of downy mildew and allow the evaluation of different control strategies. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10183/303534 2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10183/301095 Número mínimo de autovalores de grafos unicíclicos Veloso, Bruno Scaratti Neste trabalho, estudamos o número mínimo de autovalores de grafos unicíclicos. Fizemos uma exposição de resultados clássicos e recentes do Problema Inverso de Autovalor para Grafos (IEP-G). Foi feita uma revisão de literatura com foco em técnicas que têm se mostrado eficientes para resolver problemas relacionados ao IEP-G. Além disso, trazemos algoritmos de diagonalização em grafos com no máximo um ciclo, nos permitindo determinar a multiplicidade de um autovalor em matrizes simétricas associadas a árvores ou grafos unicíclicos. Como contribuições, calculamos o número mínimo de autovalores do grafo (k, ℓ)-sol, para k par, o qual é obtido de um ciclo Ck conectando um único Pℓ a cada vértice do ciclo. Finalmente, derivamos uma nova cota inferior para o caso em que k é ímpar.; In this work, we studied the minimum number of distinct eigenvalues in unicyclic graphs. We did an exhibition of classical and recent results of the Inverse Eigenvalue Problem for Graphs (IEP-G). A literature review was carried out with a focus on techniques that have proven efficient in solving problems related to the IEP-G. Furthermore, we present diagonalization algorithms for graphs with at most one cycle, enabling us to determine the multiplicity of an eigenvalue of symmetric matrices associated with trees and unicyclic graphs. As original contributions, we compute the minimum number of distinct eigenvalues of the (k, ℓ)-sun, when k is even, which is obtained from a cycle CK by attaching a path Pℓ to each cycle vertex. Finally, we derive a new lower bound for the case when k is odd. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10183/301095 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10183/301093 RNIFs com transferência de aprendizagem pelo esquema θ para EDPs evolutivas Biesek, Vitória Esta dissertação investiga a aplicação de Redes Neurais Informadas pela Física (RNIFs) com Transferência de Aprendizagem pelo esquema θ na resolução de equações diferenciais parciais (EDPs) evolutivas no tempo. O trabalho apresenta os fundamentos teóricos de redes neurais artificiais, o processo de treinamento por retro-propagação e diferenciação automática, bem como a formulação de RNIFs com discretização temporal. A metodologia proposta combina aprendizado profundo com restrições físicas, incorporando a transferência de conhecimento entre instantes temporais sucessivos de modo a reduzir o custo computacional e ampliar a eficiência do treinamento. Foram analisados problemas clássicos, incluindo a equação do calor unidimensional e a equação de Burgers em diferentes cenários. Os resultados mostraram que a abordagem é capaz de reproduzir soluções aproximadas compatíveis com métodos numéricos de referência, com destaque para regimes em que predominam efeitos de advecção. A utilização da transferência de aprendizagem contribuiu para a obtenção de soluções consistentes ao longo do tempo, preservando a estabilidade numérica e a coerência física. Os objetivos estabelecidos foram atingidos, compreendendo a formulação de uma abordagem baseada em RNIFs para problemas evolutivos e a implementação de estratégias de transferência de aprendizagem. Os resultados obtidos indicam possibilidades para trabalhos futuros, como a aplicação da metodologia a EDPs em domínios multidimensionais e em cenários de longo horizonte temporal, o uso de técnicas de discretização temporal e arquiteturas auto-adaptativas, além da exploração de outras redes, como LSTM, para incorporar memória entre iterações.; This dissertation investigates the application of Physics-Informed Neural Networks (RNIFs) with Transfer Learning through the θ-scheme in solving time-dependent partial differential equations (PDEs). The work presents the theoretical foundations of artificial neural networks, the training process using backpropagation and automatic differentiation, as well as the formulation of RNIFs with temporal discretization. The proposed methodology combines deep learning with physical constraints, incorporating knowledge transfer between successive time steps in order to reduce computational cost and increase training efficiency. Classical problems were analyzed, including the one-dimensional heat equation and the Burgers equation in different scenarios. The results showed that the approach can reproduce approximate solutions consistent with reference numerical methods, particularly in regimes dominated by advection effects. The use of transfer learning contributed to obtaining consistent solutions over time, preserving numerical stability and physical coherence. The established objectives were achieved, comprising the formulation of a RNIF-based approach for evolutionary problems and the implementation of transfer learning strategies. The results obtained indicate possibilities for future work, such as applying the methodology to PDEs in multidimensional domains and in long time-horizon scenarios, using temporal discretization techniques and self-adaptive architectures, as well as exploring other networks, such as LSTMs, to incorporate memory across iterations. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10183/301093 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10183/299424 Teoria dos Jogos e vacinação Sané, Amadú Esta dissertação investiga a aplicação da Teoria dos Jogos no contexto da vacinação, focando na análise das decisões individuais de se vacinar ou não diante de riscos reais ou percebidos associados à vacina e à infecção. Considera-se que os indivíduos tomam essa decisão com base em três fatores principais: a probabilidade de infecção, o risco inerente à vacina e o risco da própria infecção. A soma dessas decisões individuais determina a cobertura vacinal efetiva da população. O estudo analisa cenários em que diferentes frações da população adotam estratégias distintas de vacinação, caracterizadas por probabilidades P e Q, com P ̸= Q. Para esses casos, calcula-se o incentivo para que um indivíduo mude de estratégia, expresso por ∆E, bem como a direção da variação da estratégia adotada. Adicionalmente, é abordado o conceito de Equilíbrio de Nash Convergentemente Estável (CSNE). O CSNE caracteriza-se por situações em que indivíduos que adotam uma estratégia mais próxima de P do que de Q obtêm um pagamento maior, promovendo a convergência para P como estratégia estável ao longo do tempo. Para modelar a propagação da doença e a influência das decisões vacinais, foram utilizados os modelos epidemiológicos SIR e SIRV. Concluímos que no modelo SIR com imunidade permanente, a cobertura vacinal sempre será inferior a limiar da erradição da doença quando a percepção do risco aumenta, enquanto no modelo SIRV a cobertura vacinal supera o limiar da erradicação da doença quando, o valor de R0 for mais alto, a partir de R0 ≈ 22. Em síntese, a dissertação contribui para a compreensão da vacinação como uma decisão estratégica que integra aspectos epidemiológicos e comportamentais, oferecendo subsídios para o desenvolvimento de políticas públicas mais eficazes e adaptadas às complexidades do comportamento humano e da dinâmica das doenças infecciosas.; This dissertation investigates the application of Game Theory in the context of vaccination, focusing on the analysis of individual decisions to vaccinate or not in light of real or perceived risks associated with both the vaccine and the infection. It is assumed that individuals make this decision based on three main factors: the probability of infection, the inherent risk of the vaccine, and the risk of the infection itself. The sum of these individual decisions determines the effective vaccination coverage of the population. The study analyzes scenarios in which different fractions of the population adopt distinct vaccination strategies, characterized by probabilities P and Q, with P ̸= Q. For these cases, the incentive for an individual to switch strategies, expressed by ∆E, is calculated, as well as the direction of change in the adopted strategy. Additionally, the concept of Convergently Stable Nash Equilibrium (CSNE) is addressed. The CSNE is characterized by situations in which individuals who adopt a strategy closer to P than to Q obtain a higher payoff, promoting convergence toward P as a stable strategy over time.To model the spread of the disease and the influence of vaccination decisions, the SIR and SIRV epidemiological models were used. We conclude that in the SIR model with permanent immunity, vaccination coverage will always fall short of the disease eradication threshold when risk perception increases. In contrast, in the SIRV model, vaccination coverage surpasses the eradication threshold when the value of R0 is higher, specifically from R0 ≈ 22 onward. In summary, the dissertation contributes to the understanding of vaccination as a strategic decision that integrates epidemiological and behavioral aspects, offering insights for the development of more effective public policies adapted to the complexities of human behavior and the dynamics of infectious diseases. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10183/299424 2025-01-01T00:00:00Z