Um estudo sobre modelagem matemática de estruturas flexíveis

Abstract

Atualmente existem diversas aplicações envolvendo estmturas flexíveis, principalmente nos domínios da robótica ou ciência espacial. Geralmente, há a necessidade de projetar controladores para atenuarem, de forma ativa, as vibrações oriundas da ativação dos modos de vibração da estrutura, ativação esta provocada por algum esforço externo. A eficiência do controlador e, conseqüentemente, a sua aplicabilidade na prática dependem fundamentalmente da existência de um modelo dinâmico que seja realista e preditivo. Isto deve-se ao fato de que, significativas diferenças entre o modelo nominal (planta nominal) e a planta física podem fazer com que a lei de controle, projetada para o modelo nominal, leve a dinâmica do sistema em malha fechada à instabilidade. Portanto, dentre as etapas de um projeto envolvendo estruturas flexíveis, a fase de obtenção de um modelo dinâmico é fundamental. Entretanto, ao se realizar uma pesquisa bibliográfica envolvendo estruturas flexíveis, percebe-se um grande número de artigos devotados à teoria de controle, principalmente a partir dos anos oitenta, mas pouco se tem publicado especificamente sobre modelagem. Este foi o principal aspecto motivador da realização da presente dissertação, cujo primeiro objetivo é avaliar diversas técnicas de modelagem dinâmica para um tipo de estrutura que encontra bastante aplicação, principalmente no domínio da robótica flexível. Uma formulação analítica é desenvolvida, sendo determinadas assim as funções de transferência analíticas. Respostas freqüenciais oriundas destas funções de transferência servem de referência no processo de validação dos modelos, obtidos com as técnicas Formalismo Discreto {Lumped Mass Approach), Modos Assumidos e Deformações Polinomiais (derivada do método dos elementos finitos). Ao final, uma aplicação à robótica flexível é analisada sob a ótica da influência da dinâmica do atuador sobre a dinâmica estrutural.

Nowadays, several applications exist involvíng flexible structures, mainly in the domains of robotics or space sciences. Generally, it is necessary to project a control law to attenuate, in an active way, the vibrations originating from the structure modes activation, provoked by some externai effort. The efficiency of the control law, and consequently its practical implementation, depends fimdamentally on the existence of a realistic and predictive dynamic model. This happens because signifícant difFerences among the nominal model and the physical system may exist And so, the control law, projected for the nominal model, can lead the closed loop system to instability. Therefore, in a project involving flexible structures, the obtaining stage of a dynamic model is fundamental. However, when making a bibliographical research involving flexible structures, one noticed a great number of papers that deal with control theory, mainly starting at the eighties, but not many papers have specifícally been published on dynamic modeling. This was the main motivation aspect of the accomplishment of the present work, whose fírst objective is to evaluate several techniques of dynamic modeling for a structure with applications mainly in the domain of flexible robotics. An analytical formulation is developed and so, analytical transfer functions are determinated. Frequency responses obtained fi-om these transfer functions are references in the validation process of the models, obtained with the techniques Lumped Mass Approach, Assumed Modes and Polynomial Deformations (derived of the finite elements method). At the end, an application to the flexible robotics area is analyzed under the point of view of the actuator dynamics influence on the structural dynamics.