Read-polarity-once functions

Abstract

Efficient exact factoring algorithms are limited to read-once functions, in which each variable appears once in the final Boolean equation. However, those algorithms present two main constraints: (1) they do not consider incompletely specified Boolean functions; and (2) they are not suitable for binate functions. To overcome the first drawback, it is proposed an algorithm that finds read-once formulas for incompletely specified Boolean functions, whenever possible. With respect to the second limitation, a domain transformation that splits existing binate variables into two independent unate variables is presented. Such domain transformation leads to incompletely specified Boolean functions, which can be efficiently factored by applying the proposed algorithm. The combination of both contributions gives optimal results for a novel broader class of Boolean functions named as read-polarity-once functions, where each polarity (positive or negative) of a variable appears at most once in the factored form. Experimental results over ISCAS'85 benchmark circuits have shown that read-polarityonce functions are significantly more frequent than read-once functions, for which many works have already been devoted in the literature.

Algoritmos exatos para fatoração estão limitados a funções Booleanas read-once, onde cada variável aparece uma vez na equação final. No entanto, estes algoritmos apresentam duas restrições principais: (1) eles não consideram funções Booleanas incompletamente especificadas, e (2) eles não são adequados para as funções binate. Para superar o primeiro inconveniente, é proposto um algoritmo que encontra equações read-once para funções Booleanas incompletamente especificadas, sempre que possível, é proposto. Com respeito à segunda limitação, é apresentada uma transformação de domínio que divide variáveis binate existentes em duas variáveis unate independentes. Tal transformação de domínio conduz a funções Booleanas incompletamente especificadas, que podem ser eficientemente fatoradas mediante a aplicação do algoritmo proposto. A combinação das duas contribuições dá resultados ótimos para uma nova classe de funções Booleanas chamada read-polarity-once, onde cada polaridade (positiva ou negativa) de uma variável aparece no máximo uma vez na forma fatorada da expressão Booleana. Resultados experimentais sobre circuitos ISCAS'85 mostrou que funções read-polarity-once são significativamente mais frequentes em circuitos reais quando comparado com a classe de funções read-once, a qual muitos trabalhos já foram dedicados na literatura.