Exemplos de derivações simples do anel de polinômios K[x,y]

Abstract

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que nos permite decidir quando derivações de k[x; y], do tipo Shamsuddin (isto é, derivações da forma @x + (a(x)y + b(x)) @y; onde a(x); b(x) 2 k[x] e k é um corpo de característica zero) são simples. Provamos também a simplicidade das derivações do tipo quadráticas ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; quando k é um corpo algebricamente fechado, onde p(x) 2 k[x] é um polinômio de grau ímpar.

In this work, we present an algorithm that allows us to decide when derivations of k[x; y] of Shamsuddin type (that is, derivations of the form @x + (a(x)y + b(x)) @y; where a(x); b(x) 2 k[x] and k is a field of characteristic zero) are simple. We also prove the simplicity of derivations of quadratic type ^p = @x + (y2 ¡ p(x))@y; where k is an algebraically closed field and p(x) 2 k[x] is a polynomial of odd degree.