Estudo do efeito de colisões H-H+ no espectro do átomo de hidrogênio

Abstract

Neste trabalho, estudamos o efeito de colisões sobre o espectro de um átomo de hidrogênio. A teoria de alargamento espectral foi revisada, com ênfase no alargamento por colisões. Para esse tipo de alargamento, existem três modelos: a Aproximação Quasi-estática, que desconsidera a velocidade das partículas perturbadoras, o Modelo Quântico, que considera o emissor e os perturbadores como uma quasimolécula gigante e resolve o equação de Schrödinger para esse sistema, e as Teorias Unificadas. Dentre as Teorias Unificadas, adotamos o Modelo de Anderson-Talman, o qual inclui todas as características dos outros modelos, mas assume que o emissor e o perturbador interagem fracamente, de modo que a perturbação é adiabática e a trajetória do perturbador pode ser aproximada como retilínea e com velocidade constante. Além disso, desconsidera-se a interação entre os perturbadores. Utilizando esse modelo, nos concentramos no efeito das colisões com prótons no espectro do átomo de hidrogênio. Tal efeito é observado, por exemplo, no espectro ultravioleta de anãs brancas, especialmente na forma de linhas-satélite. Para modelar essa interação, utilizamos primeiramente um potencial de poço-quadrado com profundidade e alcance ajustados a um potencial realista. Com o potencial do tipo poço, que permite o cálculo analítico da função de autocorrelação, pudemos descrever o efeito de variações na densidade, e na temperatura, sobre a linha espectral. A densidade afeta apenas a amplitude das linhas e sua largura à meia altura. Já a temperatura afeta também a posição das linhas e pode, ainda, tornar os satélites assimétricos. Também utilizamos outros potenciais para verificar sua adequação em descrever a interação entre perturbador e emissor. Verificamos que um potencial da forma de uma meia gaussiana invertida ´e inadequado, já que tem um alcance exageradamente longo e uma parte confinante também muito larga. Além disso, ele não vai a infinito conforme se aproximam as partículas, o que é esperado em razão da repulsão coulombiana. Isso é resolvido com o uso de um potencial de Lennard-Jones, com o qual foi possível obter uma linha espectral em concordância com o que se tem na literatura, apresentando alargamento coerente com o observado e, ainda, alguns satélites. Esperamos que, com os conhecimentos adquiridos nesse trabalho, seja possível obter um perfil de linha a partir de potenciais realistas calculados numericamente e levando em conta, além disso, os momentos de dipolo que descrevem a probabilidade entre transições. Com isso, pode-se incorporar o efeito de colisões com prótons como uma fonte de opacidade em modelos de atmosfera, obtendo-se modelos mais precisos que permitirão melhor determinação de propriedades físicas de estrelas que contenham hidrogênio em sua atmosfera.

We studied the effect of colisions in the spectrumof a hydrogen atom. The theory of spectral broadening was reviewed, with emphasis on collisional broadening. There are three models for this type of broadening: the Quasi-static Approximation, which disregards the motion of the perturber particles, the Quantum Model, which treats the radiator and the perturbers as a giant quasimolecule and solves the Schr¨odinger equation to the system, and the Unified Theories. For the Unified Theory, we adopted the Anderson-Talman model, which includes all other models, but assumes that the radiator and the perturbers interact weakly, so that the perturbation is adiabatic and the perturber trajectory may be treated as rectilineal and with constant speed. In addition, it desconsiders the interaction between the perturbers. Using this model, we focused on the effect of collisions with protons in the spectrum of the hydrogen atom. Such effect is observed on the ultraviolet spectrum of white dwarf stars, especially by means of satellite lines. To model this interaction, we used initially a square-well potential with depth and range fitted to a realistic potential. With the square-well potential, which gives an analytical autocorrelation function, we could describe the effect of changes in the density of the perturbers, and of the temperature, on the spectral line. The density affects only the amplitude and the full width at half maximum of the lines. The temperature has effect on the position of the lines as well and can also make the satellites asymetrical. We checked whether other simple potentials could describe the interaction between perturber and radiator. We verified that a potential written as a half-gaussian upside down is inappropriate, because it has a range which is exceedingly large and a confining-well too wide. Besides, it doesn’t diverges when R→0, which is expected due to the couloumbian repulsion. That is solved by the use of a Lennard-Jonnes potential, with which it was possible to obtain an spectral line in agreement with the literature, showing a broadening consistent with the observed and, also, some satellites. We hope that, with the knowledge acquired in this work, it will be possible to obtain a spectral profile from realistic potentials evaluated numerically and also taking in account the dipole moment which describes the probability between transitions. Therewith, one can add the effect of collisions with protons as a source of opacity in atmosphere models, obtaining better models which are going to provide more accurately the physical properties of stars whose atmosphere contains hydrogen.