Decodificação de códigos não sistemáticos de Reed-Solomon

Abstract

Nesta dissertação de mestrado estudamoscódigos Reed-Solomon. Começamos fazendo uma revisão sobre extensões de corpos finitos, focando na maneira de representar e operar com os seus elementos, e também sobre teoria de códigos, explorando os códigoslineares e os códigos cíclicos. Apresentamos as duas construções dos códigos de Reed-Solomon, a original, com a imagem de uma função polinomial, e a descoberta por Gorenstein e Zierler, como o ideal gerado por um polinômio gerador. Terminamos mostrando um algoritmo devido a Gao que mostra como decodificar palavras código de Reed-Solomon codificadas de maneira não sistemática.

In this dissertation we study Reed-Solomon codes. We begin with a review about extensions of finite fields, focusing on the way to represent and operate with its elements, and also about the theory os codes, exploting a few propertiesof linear codes and codes cyclic. We present two constructions of Reed-Solomon codes, the original, as the image os a polynomial function, and the discovery by Gorenstein and Zierler, as the ideal generated by a polynomial generator. Finished showing an algorithm due to Gao that shows how to decode Reed-Solomon code words coded in a nonsystematic way.