Métodos diagramáticos na mecânica estatística de fluidos clássicos e quânticos

Abstract

O propósito deste trabalho é o de apresentar em um único texto os métodos diagramáticos aplicáveis à teoria microscópica de fluido, tanto no formalismo clássico como no quântico. Procura-se explicar as propriedades macroscópicas pelos métodos da Mecânica Estatística, tratando as interações inter-moleculares pertubativamente, por expansões diagramáticas. O trabalho está dividido em partes A e B que tratam de fluidos clássicos e quânticos, respectivamente. A parte A inicia por um capítulo de revisão de Teoria Cinética. Seguindo de um sobre Funções de Distribuição, que objetivam introduzir os conceitos fundamentais assim como a linguagem e a notação. No capítulo III apresenta-se o método diagramático propriamente dito e no capítulo IV fazem-se algumas aplicações tratando explicitamente o cálculo de coeficientes da expansão virial para alguns exemplos de potencial intermolecular e a densidade de probabilidade reduzida. A parte B inicia por uma revisão do formalismo “número de ocupação”, propriedades do operados de evolução e representações em Mecânica Quântica, como ferramentas fundamentais para o restante do trabalho. O método diagramático é apresentado no capítulo III, aplicado ao cálculo dos cumulantes definidos na expansão da função de partição. O propagador (função de Green) é tratado no capítulo IV pela expansão diagramática de Hugenholtz e de Feynman, Equação de Dyson e aproximação de Hartree-Fock. Como aplicação do método apresenta-se um cálculo de calor específico.

The porpouse of this Works is to give in a single text the diagrammatic methods for both, the classical and quantum formalismo f the macroscopic properties by the methods of statistical mechanics, dealing with the inter-molecular interactions, by perturbation theory, with diagrammatic expansions. The work is devides in parts A and B, which diagrammatic expansions. Part A begins with a review chapter on Kinetic Theory, followed by one on Distribution Fuctions, with the porpoise of introducing the fundamental concepts as well as the language and notation. In chapter III the diagrammatic method is intreoduced and in chapter IV some applications are made, specifically the calculation of the coefficients of the virial expansion for some example of intermolecular interactions and the reduced probabiblity density. Part B begins with a review of the “occupation number” formalism, properties of the evolution operador and the interaction picture in Quantum Mechanics, as basic tools for the rest of the work. The diagrammatic method is presents in chapter III, applied to the calculation of the cumulants which are defined in the expansion of the partition function. The propagatos (green’s function) is treated in chapter IV by Hugenholtz diagrammatic expansion as well as Feynman’s by Dyson’s equation and Hartree-Fock approximation. As an application one shows a calculation of the specific heat.