Estudo das propriedades de algumas dinâmicas em P(X) : o push forward e a convolução

Abstract

Este trabalho contitui-se de duas partes: na primeira consideramos X, espaço métrico compacto e uma aplicação T : X ->X. Esta induz uma aplicação (1) : P(X) P(X) dada por (I)(p,) = Tt (p,), e chamada de push forward de T. Temos então que (I) é contínua, e assim, obtemos um sistema dinâmico. Nosso objetivo então &estudar as propriedades topológicas desta dinâmica, assim como as propriedades ergódicas. Na segunda parte passamos a estudar dinâmicas que não são do tipo push forward. Os nossos principais resultados são a respeito da dinâmica dada pela convolução de medidas em um grupo topológico. Mais precisamente, dado G grupo topológico e v E P(G) temos uma aplicação ez, : P(G) r(c) dada por = v. pt. Nossos principais resultados concentram-se no caso em que G é um grupo abeliano finito. De fato, caraterizamos as órbitas da dinâmica.

This work is about two dynamics: the first one is the dynamic given by the push forward of a continuous map T : X —> X on a compact metric space. The push forward map is a map on P(X) and is given by V(μ) = 7-¡(//,). The mai) (I) is continuous, theri we have a topological dynamical system. 1) : P(X) P(X). We studied the properties of this dynamic and proved, for example, we proved that if the entropy of the map T is positive the the'entropy of (1. is infinity. We also studied the ergodic properties of the map The second dynarnic is given by the convolution of measures on a topological group G. The main results were obtained when G is a finite abelian group. The dynamic is defined as follows: take v E P(G) and define the map p, E.P(G) 1-4 v * u. When G is a finite abelian group is possible to characterize completely the orbits of this dynamic.