Algumas generalizações para o último teorema de Fermat

Abstract

Neste trabalho estudamos três generalizações para o último Teorema de Fermat. A primeira generalização trata de expoentes negativos e de expoentes racionais. Além de mostrar em que casos estas equações possuem soluções, damos uma caracterização completa para todas as soluções inteiras não-nulas existentes. A segunda generalização também trata de expoentes racionais, porém num contexto mais amplo. Aqui permitimos que as raízes n-ésimas sejam complexas, não necessariamente reais. Na terceira generalização vemos que o último Teorema de Fermat também vale para expoentes inteiros gaussianos.

In this work we study three extensions of Fermat's Last Theorem. The first extension deals with negative and rational exponents. Here we show when these equations have nonzero integral solutions and we characterize these solutions when they exist. The second extension also deals with rational exponents, but in a wider context. Here we allow the use of complex roots, not necessarily the real ones. In the third extension we show that Fermat's Last Theorem also holds for Gaussian integer exponents.