Competição e coexistência em populações biológicas

Abstract

Compreender as redes de interações entre diferentes espécies, assim como seu papel em prever o destino dessas espécies, é uma importante questão na busca por melhor entender, manejar e proteger populações. Diversos modelos simplificados, partindo de apenas n = 2 espécies, foram propostos e amplamente estudados nas últimas décadas. Exemplos clássicos são o sistema predador-presa de Lotka-Volterra (n = 2) e o sistema cíclico Pedra-Papel-Tesoura (n = 3). Modelos com ri > 4, por outro lado, foram bem menos estudados. Neste trabalho, retomamos o modelo com n = 4 e o estudamos tanto através de uma aproximação de campo médio quanto com o uso de simulações, em que os indivíduos interagem em uma rede quadrada. Os sistemas com n = 4, estudados, podem apresentar coexistência entre 3 ou 4 espécies, dependendo dos parâmetros do grafo de interações, ou ainda cair em um estado extremo de extinção, em que apenas uma espécie sobrevive. Comparamos, também, as abordagens de campo médio e simulações de rede, a fim de entender quando as correlações espaciais são essenciais ou, por outro lado, quando a aproximação de campo médio é suficiente para entender o comportamento do sistema.

Understanding the web of interactions between different species and its role on predicting the fate of those groups is an important issue to help understand, manage and protect populations. Several simplified models, starting from only n = 2 interacting species, have been introduced and extensively studied in the last decades. Classic examples are the Lotka-Volterra predator-prey (n, = 2) and the cyclic Rock- Paper-Scissors = 3) systems. On the other hand, models with ri > 4 are far less studied. In this work we revisit the n = 4 model and study it both within the mean field framework and through simulations, placing the individuais on a regular square lattice. Depending on the parameters of the interaction graph, the system may present coexistence between 3 or 4 species or be lead to an extreme extinction state in which only a single species remains. We compare both approaches, trying to understand when spatial correlations are essential to understand the observed behavior or, on the other hand, the mean field approximation is enough.