Estimação em processos ARMA com adição de termos de perturbação

Abstract

Neste estudo proposto foram analisados modelos de volatilidade estocástica segundo processos Autorregressivos Médias Móveis (ARMA), denotados VE-ARMA(p,q), e com modelos ARMA(p,q) adicionado por perturbações. Modelos do tipo ARMA(p,q) são processos formados pelo conjunto dos modelos Autorregressivos (AR(p)) e Médias Móveis (MA(q)) os quais são estacionários com a característica de memória curta ou curta dependência. Na forma mais geral teremos p parâmetros autorregressivos e q parâmetros de médias móveis. Para este estudo trabalharemos com p=1=q. Nosso estudo teve por objetivo, então, verificar o comportamento de modelos de volatilidade estocástica quando seguem um modelo ARMA(p,q) e modelos ARMA(p,q) adicionados com perturbações geradas através da distribuição N(0, 2 ) e s . Para analisar os resultados foram feitas simulações de Monte Carlo para gerar processos de acordo com as especificações descritas neste estudo. Utilizamos os estimadores paramétricos de Máxima Verossimilhança, Beran (1994) e Fox e Taqqu (1983) para estimar os parâmetros f's e q's do modelo e verificar qual deles se aproxima mais do verdadeiro parâmetro inicial proposto. Para analisar o comportamento dos estimadores comparamos o seu vício, erro quadrático médio e variância. Após todas as etapas descritas, verificou-se que o estimador que apresentou os melhores resultados, de maneira geral, foi o estimador FT, que se destacou entre os demais estimadores na análise dos processos VEARMA( p,q) e que também apresentou bons resultados na maior parte das simulações dos processos com perturbação cujos erros foram gerados através da distribuição ( ) N 0, 2e s .