Objective and subjective product differentiation in a Cournot duopoly

Abstract

Cournot duopoly is a mathematical model of an imperfectly competitive market, where two profit maximizing firms simultaneously choose the quantities of product to produce, considering each other’s behavior. The main objective of this paper is to analytically obtain the equilibrium quantities, prices, and profits of a Cournot duopoly in a market with two objectively differentiated products composed of two properties, and also considering that the consumers subjectively differentiate these properties. We begin by introducing subjective properties differentiation into a Lancaster consumer’s choice problem, where the consumer maximizes a symmetrical CES utility function depending on the properties consumed, subject to a budget constraint and to the Lancaster linear transformation of these properties in the final goods. Then we solve this optimization problem through the method of Lagrange multipliers and obtain the final products direct and inverse demand functions, and finally find the equilibrium of the proposed Cournot duopoly. The results show that if the properties are perceived by the consumers as highly differentiated, then a higher subjective properties differentiation implies that the Cournot duopoly has a well-defined equilibrium only for a smaller range of objective product differentiation. Furthermore, an increase in the consumers’ subjective differentiation of properties and/or in the objective product differentiation increases the monopoly power of the firms, i.e. with a higher differentiation, the firms produce smaller quantities of products, charge higher prices and earn higher profits. The model proposed here may serve as a basis for the study of imperfectly competitive markets with product differentiation and advertising.

Duopolio de Cournot é um modelo matemático de mercado de concorrência imperfeita, em que duas firmas maximizadoras de lucros decidem simultaneamente as quantidades de produtos a produzir, considerando o comportamento uma da outra. O objetivo principal deste trabalho e obter, analiticamente, as quantidades, preços e lucros de equilíbrio do duopolio de Cournot em um mercado com dois produtos objetivamente diferenciados compostos por duas propriedades, tambem considerando que os consumidores diferenciam subjetivamente estas propriedades. Inicialmente introduzimos diferenciação subjetiva de propriedades no problema de escolha do consumidor de Lancaster, em que se maximiza uma função de utilidade CES simetrica dependente das propriedades consumidas, sujeito a restrição orçamentária e a transformação linear de Lancaster das propriedades em produtos. Entao resolvemos este problema de otimização através do metodo dos multiplicadores de Lagrange, obtendo as funções de demanda inversa e direta dos produtos finais. Encontramos o equilíbrio do duopolio de Cournot proposto. Os resultados mostram que se os consumidores percebem as propriedades como altamente diferenciadas, entao uma maior diferenciação subjetiva implica que o duopolio de Cournot possui um equilíbrio bem definido apenas para uma faixa menor de diferenciação objetiva de produtos. Ainda, um aumento na diferenciação subjetiva das propriedades do consumidor e/ou da diferenciação objetiva de produtos aumenta o poder de monopólio das firmas, i.e. com uma maior diferenciação, as firmas produzem menores quantidades de produtos, cobram preços maiores e auferem lucros maiores. O modelo proposto aqui pode servir de base para o estudo de mercados de concorrencia imperfeita com diferenciação de produtos e propaganda.

El duopolio de Cournot es un modelo matematico de mercado de competencia imperfecta, en  el que dos empresas maximizadoras de beneficios deciden simultaneamente las cantidades de productos a  producir, considerando el comportamiento de la otra. El objetivo de este trabajo es obtener analÂıticamente las cantidades, precios y las ganancias de equilibrio del duopolio de Cournot en un mercado con dos productos objetivamente diferenciados compuestos por dos propiedades, considerando tambien que los consumidores  diferencian subjetivamente dichas propiedades. Inicialmente, introducimos esa diferenciacion subjetiva en el  problema de eleccion del consumidor de Lancaster, donde se maximiza una funci  on de utilidad CES sim  etrica  dependiente de las propiedades, sujeta a la restriccion presupuestaria y a la transformaci  on lineal de Lancaster  de esas propiedades en los productos. Luego resolvemos ese problema utilizando el metodo de los multiplicador de Lagrange, obteniendo las funciones de demanda inversa y directa de los productos, y encontramos el equilibrio del duopolio de Cournot propuesto. Los resultados muestran que si los consumidores perciben las propiedades como altamente diferenciadas, entonces una mayor diferenciacion subjetiva de propiedades  implica que el duopolio de Cournot tiene un equilibrio bien definido para un rango menor de diferenciacion objetiva. Ademas, un aumento en la diferenciaci  on subjetiva de las propiedades del consumidor y/o la di-  ferenciacion objetiva incrementa el poder de monopolio de las empresas, es decir, las empresas producen  menores cantidades de productos, cobran precios mas altos y obtienen mayores beneficios. El modelo aqu  Âı propuesto puede servir como base para el estudio de mercados de competencia imperfecta con diferenciacion de productos y publicidad.