Factor circulant block matrices and even order undamped matrix differential equations

Abstract

The periodic solution of u (2j) (t) = Au(t) + f(t), (*) with f(t) periodic and A a nonsingular square matrix of order n, is obtained explicitly after transforming the given equation into a second order one. The fundamental solutions turn out to be A-factor block circulant matrices for which a representation is obtained in terms of Vandermonde block matrices instead of Kronecker products.

Sendo f(t) periódica e A uma matriz quadrada de ordem n não singular, obtém-se de forma explícita a solução periódica de (*) após transformá-la em uma equação de segunda ordem. Observa-se que as soluções fundamentais são matrizes circulantes em bloco com fator A, e para elas é obtida um representação em termos de matrizes de Vandermonde por blocos no lugar de produtos de Kronecker.