Robust inter-surface mapping using constrained Laplacian methods

Abstract

Malhas de triângulos são formal extremamente populares de se representar informação geométrica digitalmente. Com o aumento da disponibilidade de poder computacional gráfico, o tamanho e complexidade dos conjuntos de dados vem aumentando dramaticamente. Hoje em dia, não e incomum encontrar conjuntos de dados que possuem centenas de milhares ou ate mesmo alguns milh5es de triângulos. Além disso, melhorias em tecnologia de aquisição de objetos 3D aumentam drasticamente a quantidade de conjuntos de dados dispotheis para uso. Quando lidamos com taritos modelos com complexidade e tamanho tão variáveis, a necessidade de se determinar relações topológicas e geométricas entre malhas torna-se critica. Neste contexto, nos introduzimos um novo algoritmo para mapeamento de superfícies, que constrói uma correspondência entre duas malhas de triângulos distintas. Nossa técnica constrói um mapa que permite fazer o morphing de malhas, bem como transferência de detalhes, entre outras aplicac5es. Ao contrario de trabalhos anteriores, nosso método não requer que ambos os modelos sejam topologicamente equivalentes; ao invés disso, quando os modelos não são homeomórficos. nossa técnica determina um mapeamento que seja visualmente agradável que uma correspondência exata é, por definição, impossível). Nos precisamos de alguma interação com o usuário para guiar o processo de mapeamento, onde o usuário define um conjunto esparso de correspondências iniciais entre as duas malhas utilizando uma interface point- and- click. Nosso método e baseado inteiramente em construir uma aproximação de mil-limos-quadrados das malhas de entrada, utilizando um conjunto de restric6es informado polo usuário, bem como correspondências geradas automaticamente. Utilizando a equação de Laplace para posicionar vértices que não foram explicitamente restringidos, nosso método garante que estes pontos acabem distribuídos de forma bem comportada ao longo das malhas resultantes.

Triangle meshes are an extremely widespread way to digitally represent geometric data. With the popularization of widely available graphics-related computational power, the size and complexity of datasets has increased dramatically. Today it is not uncommon to find datasets that contain hundreds of thousands or even a few million triangles. Moreover, improvements in shape acquisition technology drastically increase the amount of geometric data available for use. This increase in complexity introduces a critical need to find spatial and topological relationships between different datasets. In this context, we introduce a novel inter-surface mapping algorithm, which builds a smooth correspondence between two different triangle meshes. Our technique builds a map that allows mesh morphing and detail transfer, among other applications. Unlike previous work, our method does not explicitly require both models to be topologically equivalent; instead, when the models are not homeomorphic, we find a visually pleasing correspondence (since an exact correspondence is. by definition, impossible). We rely on some degree of user interaction to guide the mapping process, where the user defines a sparse set of initial correspondences between the two meshes, using a point-and-click interface. Our method is entirely based on building a least-squares approximation of the prescribed meshes, using a set of user-defined correspondences, as well as automati-cally generated constraints. By forcing all vertex coordinates to satisfy Laplace's equation we ensure that points not explicitly constrained are evenly distributed over the meshes.