Grupoides e semigrupos inversos : um estudo em ações parciais e teoria de Galois

Abstract

Neste trabalho, definiremos a noção de globalização de ação parcial de grupoide ordenado em um anel, discutindo sua existência e unicidade. Usaremos essa noção para definir a globalização de ação parcial de semigrupo inverso em um anel. Ademais, apresentaremos duas teorias de Galois: uma para grupoides agindo parcialmente sobre anéis comutativos e outra para semigrupos inversos agindo sobre anéis comutativos. Provaremos teoremas de equivalências para extensões galoisianas, teoremas de correspondência e teoremas para estruturas quocientes.

In this work, we will define the notion of globalization of a partial action of an ordered groupoid on a ring, discussing its existence and uniqueness. We will use this notion to define the globalization of a partial action of an inverse semigroup on a ring. Furthermore, we will present two Galois theories: one for groupoids partially acting on commutative rings and another for inverse semigroups acting on commutative rings. We will prove equivalence theorems for Galois extensions, correspondence theorems, and theorems for quotient structures.