Sistemas concentrados e distribuídos através da análise modal adjunta

Abstract

Este estudo visou a utilização direta da análise modal adjunta em sistemas não-clásicos de natureza concentrada e distribuída, explorando o conceitos de biortogonalidade modal e da resposta impulso evolutiva e estacionária. Discutiu-se a natureza do espectro para diversas classes de sistemas, em particular para sistemas com efeitos giroscópicos e com atrito interno. A teoria foi desenvolvida de maneira paralela para sistemas de primeira ordem e de segunda ordem, porém é apresentada de maneira independente, ou seja, para os sistemas de segunda ordem não é utilizada a formulação de espaço de estado, a qual reduz o sistema para primeira ordem. Assim, as relações de biortogonalidade para sistemas de segunda ordem são apresentadas e utilizadas de maneira direta na expansão modal da resposta dos sistemas. A forma dos modos de vibração em variadas aplicações é determinada de maneira exata com o uso da base dinâmica gerada pela resposta impulso espacial. No cálculo dos autovalores foi introduzida uma aproximação polinomial para a resposta impulso espacial Os coeficientes dessa aproximação foram obtidos por recursão, a partir de uma equação em diferenças associada à equação característica do problema modal. Simulações numéricas foram realizadas para obter a resposta impulso evolutiva, respostas forçadas e modos de vibração de sistemas não-clássicos concentrados, formulados através de modelos ou aproximações, e sistemas distribuídos, formulados através de modelos ou incluindo distúrbios e acoplamento através das condições decontorno. Os resultados deste estudo permitiram concluir, através das simulações numéricas realizadas, a importância da base dinâmica no sentido de simplificar os cálculos para obtenção dos autovalores, dos modos de vibração e, consequentemente, da resposta do sistema, seja concentrado, distribuído com ou sem acoplamento das condições de contorno. A utilização da análise modal adjunta, desde que ocorra uma ordenação adequada dos autovalores e modos, mostrou-se um método eficiente na obtenção direta da resposta de sistemas não-clássicos de segunda ordem, ou seja, sem redução ao espaço de estado.