Simulação da dinâmica lateral de um elevador por meio de sistemas pendulares representados através do método de espaço de estados

Abstract

Este trabalho aborda a modelagem do comportamento dinâmico do movimento lateral de elevadores por meio de pêndulos, para fins de desenvolvimento de algoritmos de controle de sistemas de suspensão ativa em elevadores de alto desempenho. O objetivo é avaliar o grau de validade da representação de elevadores por pêndulos simples, comumente usada na literatura especializada, quando comparada a um modelo baseado em pêndulos duplos. Os modelos matemáticos não-lineares dos dois tipos de sistemas são desenvolvidos com base na mecânica Newtoniana. O modelo não-linear do pêndulo duplo é avaliado por comparação com outro, baseado na mecânica Lagrangeana e freqüentemente utilizado em trabalhos técnicos da área. Após essa verificação, os modelos desenvolvidos são linearizados por meio de aproximações para pequenos ângulos. Os modelos linearizados são utilizados para simular o comportamento do sistema para diversas circunstâncias de operação, de modo a comparar as respostas obtidas em cada caso. Constata-se, especialmente, que para pequenos comprimentos do cabo do elevador, ou para deslocamentos iniciais da cabine não uniformes em sua extensão, a aproximação utilizando pêndulos simples não é capaz de representar fenômenos importantes, relacionados à presença de mais de um modo de vibração na resposta do sistema considerado, que podem ser previstos por meio do modelo baseado em pêndulos duplos.

This work deals with the modeling of the lateral dynamic behavior of an elevator represented by means of pendulum systems, in order to develop control algorithms applied to active suspension systems for high-performance elevators. The goal is to study the validity limits of the simple-pendulum approximation, often employed in elevator systems’ modeling, when compared to a double-pendulum based model. Nonlinear models of both systems are developed according to Newtonian mechanics. The proposed nonlinear model of the double pendulum is compared to another one based on Lagrangian mechanics and commonly found in specialized literature. After such verification, the developed models are linearized regarding small-angle approximations. Such linearized models are employed to simulate the behavior of the system for various operation conditions, so that the dynamic responses of both pendulum approximations can be compared. It is concluded that, for small cable lengths, as well as for non-homogeneous misalignment of the cabin, the simple-pendulum approximation is incapable of modeling important phenomena, which are related to the presence of more than one vibration mode that can be predicted by the double-pendulum model.