Um novo critério de parada para algoritmos evolucionários multi-objetivo: aplicado na calibração de modelos hidrológicos

Abstract

Os Algoritmos Genéticos Multi-objetivo (MOEA) têm sido aplicados com sucesso em uma ampla variedade de problemas de otimização. Embora amplamente utilizados, existem poucas orientações teóricas para determinar quando o procedimento de otimização deve ser parado. Muitos usuários comumente usam regras como parar quando não há melhora significativa durante as últimas gerações ou quando um certo número de gerações é atingido. Neste trabalho foi apresentada uma nova abordagem de critério de parada e foi avaliado o seu desempenho com três algoritmos evolucionários amplamente utilizados na calibração multi-objetivo de modelos hidrológicos. O critério de parada é baseado na convergência do número de soluções não dominadas na Frente de Pareto, mantido por um número de gerações consecutivos e que pode ser combinado com qualquer MOEA. O novo critério de parada foi testado na calibração dos modelos hidrológicos concentrados GR4J, GR5J, IPH-II, HyMOD, Tank-Model 3 e Tank-Model 4, utilizando os algoritmos genéticos NSGA-II, NSGA-III e SPEA-II e três funções objetivo. As métricas de espaçamento e dispersão máxima foram utilizadas para avaliar o desempenho do critério de parada proposto em comparação com o critério padrão e o critério de distância geracional. Os resultados associados ao critério de parada proposto mostram que não houve perda significativa na qualidade do ajuste, tanto no período de calibração como no período de validação. As métricas de desempenho do modelo hidrológico apresentaram valores semelhantes quando utilizados os valores dos parâmetros obtidos com o critério de parada padrão, e com o critério de parada proposto. No entanto, o tempo computacional médio do processo de calibração foi reduzido em até 57% quando o critério de parada proposto foi utilizado. Assim, pode-se concluir que o novo critério de parada aumenta a eficiência dos algoritmos evolucionários reduzindo o esforço computacional, sem comprometer a precisão dos conjuntos de soluções.

Multi-objective Genetic Algorithms (MOEA) have been successfully applied in a wide variety of problems. Although widely used, there are few theoretical guidelines for determining when to stop the search. Many users commonly use rules like stopping when there is no significant improvement during the last generations or when a certain number of generations is reached. In this work, a new stopping criterion approach was presented and its performance was evaluated with three evolutionary algorithms widely used in multi-objective calibration of hydrological models. The stopping criterion is based on the convergence of the number of non-dominated solutions in the Pareto Front, maintained for a number of consecutive generations and which can be combined with any MOEA. The new stopping criterion was tested in the calibration of the concentrated hydrological models GR4J, GR5J, IPH-II, HyMOD, Tank-Model 3 and Tank-Model 4, using the genetic algorithms NSGA-II, NSGA-III and SPEA-II and three objective functions. Spacing and maximum spread metrics were used to assess the performance of the proposed stopping criterion in comparison to the standard criterion and the criterion of generational distance. The results associated with the proposed stopping criterion show that there was no significant loss in the quality of adjustment, both in calibration and validations periods. Performance metrics of the hydrological model have shown similar values when using the parameter values obtained with the standard stopping criterion and with the proposed stopping criterion. However, the average computing time of the calibration process was reduced up to 57% when the proposed stopping criterion was used. Thus, it can be concluded that the new stopping criterion increases the efficiency of evolutionary algorithms by reducing computational effort, without compromising the accuracy of the solution sets.