Frações e o modelo de barras de Singapura : uma análise semiótica das argumentações de futuros professores de matemática

Abstract

Este trabalho apresenta uma pesquisa que busca evidências para responder a seguinte questão norteadora: “Como o Modelo de Barras de Singapura influencia os futuros professores de matemática na elaboração de argumentos no contexto de frações?”. Para constituir dados para responder essa questão norteadora, foi organizada uma oficina intitulada “Frações e o Modelo de Barras de Singapura” oferecida aos estudantes do curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS. As gravações dos diálogos nos grupos de trabalho durante a realização da oficina foram transcritos e juntamente com os registros escritos forneceram as evidências para formulação de respostas à questão norteadora. As evidências obtidas durante essa atividade foram discutidas a partir da Teoria dos Registros de Representação Semiótica através dos conceitos de Tratamento e Conversão. Como conclusão, encontrou-se que os licenciandos, ao pensarem em suas intervenções docentes, seguem uma abordagem guiada por tratamentos numéricos próprios do contexto de frações. Também foi possível observar que, quando analisaram a resposta de um aluno, os licenciandos manifestaram prioridade dos tratamentos numéricos na atribuição da interpretação do estudante. Por outro lado, ao empregarem e produzirem representações pictóricas com o Modelo de Barras, os licenciandos ultrapassam a abordagem guiada por tratamentos numéricos e transitam pelas representações estabelecendo conexões entre tratamentos pictóricos e numérico-aritméticos. Sob essa perpectiva, destaca-se a relevância das Conversões e coordenação de distintas representações para ultrapassar argumentos baseados principalmente em tratamentos numéricos e o enriquecimento desse processo por meio do Modelo de Barras.

This study presents a research aimed at providing evidence to address the following guiding question: “How does the Singapore Bar Model influences future mathematics teachers in formulating arguments within the context of fractions?”. To gather data that could answer this guiding question was organized a workshop titled “Fractions and the Singapore Bar Model”, which was offered to students in the Mathematics Degree course at UFRGS. The dialogues within the working groups during the workshop were transcribed, and in conjunction with written records, they provided evidence to formulate responses to the guiding question. The evidence collected during this activity was discussed using the Theory of the Registers of Semiotic Representation, through on the concepts of Treatment and Conversion. As a conclusion, it was found that undergraduates, when thinking about their teaching interventions, follow an approach guided by numerical treatments proper to the context of fractions. It was also possible to observe that, when analyzing a student’s response, the undergraduates expressed priority of numerical treatments in student’s interpretation attribution. On the other hand, when employing and producing pictorial representations with the Bar Model, the undergraduates go beyond the issue of Treatments and transit through representations, establishing connections between pictorial and numerical-arithmetical treatments. From this perspective, the relevance of Conversions and coordination of different representations is highlighted to overcome arguments based mainly on Treatments and the enrichment of this process through the Bar Model.