Contribuições para a teoria de dimensão média métrica e para a teoria de dimensão de Hausdorff média

Abstract

Este trabalho tem por objetivo contribuir com a teoria de dimensão média métrica (LINDENSTRAUSS; WEISS, 2000) e a teoria de dimensão de Hausdorff média (LINDENSTRAUSS; TSUKAMOTO, 2019). Nesse sentido, esta investigação aborda cinco pontos, são eles: 1) a definição da aplicação shift t-modificado e sua exploração quanto a sua dimensão média métrica em diferentes contextos; 2) a definição do conceito de existência de ponto de dimensão média métrica e a constatação que dinâmicas não-autônomas localmente homeomorfas possuem tal ponto; 3) a demonstração que aplicações contínuas definidas em espaços de Banach, que gozam da propriedade de especificação geral, têm dimensão média métrica positiva; 4) a investigação do conceito de dimensão de Hausdorff média quanto a suas propriedades; 5) a exploração do comportamento da dimensão média métrica e da dimensão de Hausdorff média quanto a variação da métrica do espaço.

This work aims to contribute to the theory of metric mean dimension (LINDENSTRAUSS; WEISS, 2000) and the theory of mean Hausdor dimension (LINDENSTRAUSS; TSUKAMOTO, 2019). In this sense, this investigation approches ve points: 1) the de nition of the t-modi ed shift map and its exploration about its metric mean dimension in di erent contexts; 2) the de nition of the concept of point of the metric mean dimention and the nding that non-autonomous dynamics locally homeomorphic have this point; 3) the demonstration that continuous maps de ned in Banach spaces, that enjoy general speci - cation property, have positive metric mean dimension; 4) the investigation of the concept of mean Hausdor dimension about its properties; 5) the exploration of the behavior of metric mean dimension and of mean Hausdor dimension about the variation of metric in the space.