Solução analítica das equações de cinética espacial de nêutrons em geometria cilíndrica tridimensional via separação de variáveis

Abstract

Neste trabalho será apresentada uma solução analítica para o problema de cinética espacial de nêutrons em geometria cilíndrica tridimensional, para o caso homogêneo e monoenergético, utilizando a técnica separação de variáveis, abordagem esta que foi proposta por Oliveira (2017). Parte-se da suposição que os fluxos escalares e que as concentrações de precursores de nêutrons atrasados possam ser expressados, cada um deles, como o produto entre funções espaciais e funções temporais. A partir dessa suposição inicial, obtêm-se um sistema de equações desacoplado, composto por uma equação diferencial parcial, que foi resolvida utilizando separação de variáveis; um sistema de equações diferenciais ordinárias composto por duas equações, que foi solucionado utilizando a técnica de eliminação sistemática; e uma equação que indica que a função espacial do fluxo e a função espacial da concentração de precursores são proporcionais. A solução geral determinada para o problema é analítica, no sentido que nenhuma aproximação numérica é realizada ao longo da resolução. Por fim, particulariza-se a solução, utilizando dois conjuntos de parâmetros nucleares e analisando o comportamento dos nêutrons dentro de um cilindro específico.

This work presents an analytical solution to the problem of neutron spatial kinetics in three-dimensional cylindrical geometry, specifically for the homogeneous and monoenergetic case. The solution utilizes the technique of variable separation, as proposed by Oliveira (2017). We start with the assumption that the scalar fluxes and the concentrations of delayed neutron precursors can be expressed as the product of spatial functions and temporal functions. From this initial assumption, a decoupled system of equations is derived, consisting of a partial differential equation that is solved using variable separation, a system of ordinary differential equations comprising two equations that are solved using systematic elimination, and an equation indicating that the spatial function of the flux and the spatial function of the precursor concentration are proportional. The general solution obtained for the problem is analytical, meaning that no numerical approximation is performed throughout the resolution. Finally, the solution is applied by considering two sets of nuclear parameters and analyzing the behavior of neutrons within a specific cylinder.