Estudo de um operador de Dirichlet-Neumann aplicado ao problema de existência e unicidade da solução das equações de ondas em água

Abstract

Nesse trabalho estudamos um operador de Dirichlet-Neumann em termos da solução de um problema de valor de contorno elíptico definido em uma faixa S = R d×(−1, 0). Usando um difeomorfismo, esse problema pode ser associado a uma equação elíptica definida em um domínio Ω = {(X, y) ∈ R d+1 : a(X) < y < b(X))} sob certas condições de a e b. Algumas estratégias de regularização de difeomorfismos também são utilizadas, com o objetivo de se obter resultados mais precisos. Ainda, estudamos de que forma os resultados obtidos sobre esse operador podem ser aplicados ao problema de existência e unicidade da solução das equações de ondas em água.

In this work we studied a Dirichlet-Neumann operator in terms of a solution of an elliptic boundary value problem on the flat strip S = R d × (−1, 0). Using a diffeomorphism, this problem could be associated with an elliptic equation defined in a domain Ω = {(X, y) ∈ R d+1 : a(X) < y < b(X))} with certain conditions over a and b. Some diffeomorphism regularization strategies are also used, in order to obtain more accurate results. Besides that, we studied in which way the obtained results about this operator could be applied to the problem about existence and uniqueness of solution of water waves equations.