Formulação ADO para problemas unidimensionais de transferência radiativa acoplados à equação de biotransferência de calor com aplicação à hipertermia induzida por laser

Abstract

Neste trabalho, foi desenvolvida uma formulação matemática para a resolução de problemas unidimensionais de transferência de calor em tecidos biológicos com influência da radiação térmica, definidos em um meio multicamada em geometria plana infinita. Com o objetivo de obter uma solução precisa e eficiente para o fenômeno de radiação, o método Analítico de Ordenadas Discretas (ADO) foi aplicado junto de uma decomposição da intensidade à equação de transferência radiativa monocromática em estado estacionário, com simetria azimutal, espalhamento anisotrópico arbitrário e condições de contorno gerais, incluindo a incidência de radiação colimada. Com respeito ao fenômeno de biotransferência de calor, uma versão recente do método de Volumes Finitos, capaz de preservar a estrutura tridiagonal da discretização clássica em meios homogêneos, foi aplicada à equação de Pennes, considerando interfaces em contato térmico ideal e condições de contorno gerais. Ambos os métodos se mostraram rápidos e precisos quando comparados a resultados conhecidos de problemas de transporte de partículas e de biotransferência de calor. Como aplicação, dois problemas relevantes para o tratamento de câncer por hipertermia induzida por laser foram analisados, incluindo casos sem e com nanopartículas absorvedoras. Aqui, foi observada a relevância do uso de aproximações em ordenadas discretas de alta ordem para modelar com precisão o fenômeno de transferência radiativa. Por outro lado, para os parâmetros considerados, foi possível resolver o problema de biotransferência de calor com boa precisão utilizando aproximações menos refinadas da radiação absorvida. Os resultados numéricos apresentados para essa aplicação, não publicados anteriormente na literatura de acordo com nosso conhecimento, sugerem que a formulação pode ser utilizada para resolver com precisão problemas unidimensionais de transferência de calor em tecidos biológicos com influência da radiação térmica.

In this work, a mathematical formulation was developed to solve onedimensional heat transfer problems in biological tissues influenced by thermal radiation, defined in a multilayer plane-parallel medium. Aiming at obtaining a precise and efficient solution for the radiative heat transfer phenomenon, the Analytical Discrete Ordinates method (ADO) was applied along with an intensity decomposition to the monochromatic steady-state radiative transfer equation, with azimuthal symmetry, arbitrary anisotropic scattering and general boundary conditions, including the incidence of collimated radiation. Regarding the bioheat transfer phenomenon, a recent version of the Finite Volume method, capable of preserving the tridiagonal structure of the classical discretization in homogeneous media, was applied to the Pennes equation, considering interfaces in ideal thermal contact and general boundary conditions. Both methods proved to be fast and accurate when compared to known results of particle transport and bioheat transfer problems. As an application, two problems relevant to the treatment of cancer by laser-induced hyperthermia were analyzed, including cases without and with absorbing nanoparticles. Here, the relevance of using high-order discrete ordinates approximations to accurately model the radiative heat transfer phenomenon was observed. On the other hand, for the parameters considered, it was possible to solve the bioheat transfer problem with good accuracy using less refined approximations of the absorbed radiation. The numerical results presented for this application, not previously published in the literature to the best of our knowledge, suggest that the formulation can be used to accurately solve one-dimensional problems of heat transfer in biological tissues influenced by thermal radiation.