Do que depende a constante elástica de uma mola?

Abstract

A Lei de Hooke costuma ser abordada em livros didáticos como um modelo do tipo caixa negra, em que a proporcionalidade entre a força aplicada em molas e as suas elongações não é explicada em termos de parâmetros do sistema investigado. Esse modelo teórico, apesar de ter grande valor didático, não possibilita a construção de respostas para perguntas como: De que modo as dimensões da mola influenciam na sua constante elástica? Neste artigo, procurando contribuir para a construção de respostas para perguntas como essa, apresentamos um modelo teórico para representar molas helicoidais em regime linear. Nele, a constante elástica de uma mola é predita em função das suas dimensões, do seu número de espiras e do módulo de cisalhamento do material do qual ela é produzida. O modelo teórico construído foi ainda contrastado empiricamente com o uso de três molas distintas, sendo que uma delas é uma mola de encadernação de plástico com baixo custo. As constantes elásticas dessas molas e de molas originadas da divisão delas foram medidas a partir de dados das forças realizadas nas suas extremidades em função das suas elongações. Dando suporte empírico ao modelo construído, os resultados mostraram que o módulo de cisalhamento das molas permanece constante frente à divisão delas, e que as constantes elásticas são inversamente proporcionais ao número de espiras das molas.

Hooke’s Law is usually approached in textbooks as a black box model, in which the proportionality between the applied force on springs and their deformation is not explained grounded on parameters about the investigated system. This theoretical model, despite of its great didactic value, does not allow the construction of answers to questions such as: How do the dimensions of the spring influence its elastic constant? In this article, seeking to contribute to the construction of answers to questions like this, we present a theoretical model to represent helical springs in a linear limit. In this model, the spring constant of a spring is predicted as a function of its dimensions, its number of turns and the shear modulus of the material from which it is produced. The theoretical model built was also empirically contrasted with the use of three different springs. One of them is a low-cost plastic spring. The elastic constants of these springs and of springs built from their split were measured from data about the forces acting in these springs and their deformations. Giving empirical support to the constructed model, the results showed that the shear modulus of the springs remains constant when splitting them, and that the elastic constants are inversely proportional to the number of coils of the springs.