Caos determinístico : uma abordagem com o software Insight Maker focada em discussões sobre determinismo e previsibilidade

Abstract

A dinâmica não-linear, demonstrando a existência de eventos hipersensíveis às condições iniciais, sacudiu as bases da filosofia da Ciência, principalmente no que remete ao poder preditivo do conhecimento científico. No contexto educacional, no entanto, o caos determinístico continua sendo pouco explorado, mesmo em cursos de graduação, apesar do seu potencial para favorecer a aprendizagem tanto de conceitos científicos quanto de elementos centrais da filosofia da Ciência. Propondo uma alternativa para a abordagem do tema em cursos de formação de professores, apresentamos neste artigo uma abordagem didática para o ensino de tópicos de dinâmica não-linear utilizando um aplicativo online e open source chamado Insight Maker, que permite a integração numérica e geração de gráficos de forma automatizada, requerendo poucos conhecimentos de programação. Debatemos as noções de determinismo e previsibilidade analisando dois modelos teóricos de pêndulos: o pêndulo simples e o amortecido forçado. Na primeira situação, a integração numérica das equações de movimento pelo Insight Maker mostra que o fenômeno é em princípio previsível, já que suas soluções têm pouca sensibilidade às pequenas variações nas condições iniciais impostas. O mesmo não ocorreu com o pêndulo amortecido forçado. Utilizando a mesma ferramenta, mostramos que esse fenômeno pode apresentar regime caótico em função de variações de um parâmetro do sistema. Isso foi feito tanto pelo teste de sensibilidade às condições iniciais quanto pela obtenção indireta do expoente de Lyapunov. Evidenciamos as chamadas “ilhas de ordem” e demos particular enfoque à rota para o caos via cascata de duplicação do período, expondo conceitualmente o papel do número de Feigenbaum em sistemas não-lineares.

Demonstrating the existence of events that are hypersensitive to initial conditions, non-linear dynamics shook the bases of philosophy of Science, mainly in what refers to the predictive power of scientific knowledge. In educational context, however, deterministic chaos continues to be little explored, even in undergraduate courses, despite its potential to favor the learning of both scientific knowledge and central elements of philosophy of science. Proposing an alternative approach to the subject in teacher training courses, this article presents a didactic approach for teaching nonlinear dynamics using an online and open source application called Insight Maker, which allows the solving of differential equations by numerical integration and automated generation of graphs, requiring little programming knowledge. We discuss the notions of causality, determinism and predictability by analyzing two theoretical models of pendulums: the simple pendulum and the forced damped one. In the first situation, numerical integration of the equations of motion in Insight Maker shows that the phenomenon is, in principle, predictable, since its solutions have little sensitivity to small variations in the imposed initial conditions. The same did not occur with the forced damped pendulum. Using the same tool, we show that this phenomenon can present chaotic behavior due to variations in a system parameter. This was done both by applying a sensitivity test considering variations in the initial conditions and the indirect calculation of the Lyapunov exponent. We showed the so-called “islands of order” and highlighted the route to chaos via the period doubling cascade, conceptually exposing the role of the Feigenbaum number in nonlinear systems.