Um algoritmo algebrico para isolar zeros polinomiais complexos

Abstract

O presente trabalho trata do problema de isolar zeros de polinômios • complexos. Muitos algoritmos calculam zeros polinomiais, a partir de regiões iniciais disjuntas, cada uma contendo um único zero. Entre tanto o problema de obter tais regiões ainda é alvo de estudo, uma vez que as soluções propostas ainda não são satisfatórias, A obtenção de regiões disjuntas, denominada de isolamento de raizes está diretamente relacionada com a contagem (enumeração) do número de raizes numa determinada região do plano complexo. Algoritmos para enumerar e isolar raízes de polinômios complexos são analisados, desenvolvidos e implementados. A proposta de uma modificação no método numérico de"Wilf é realizada, na qual se usa basicamente sequências de Sturm e o princípio do argumento da análise complexa. Um enfoque algébrico é dado para o algoritmo, visando enumerar zeros de forma exata den tro de um retângulo. Diversas melhorias foram introduzidas, principalmente no tratamento da presença de zeros nas fronteiras de um retângulo alvo de pesquisa. O desempenho do algoritmo proposto é avaliado através de testes experimentais. A abrangência do algoritmo também é verificada, através da realização de testes com polinômios mal condicionados. Uma comparação deste algoritmo com um recente trabalho é também realizada; mostrando a adequação deles de acordo com o tipo de polinômio.