Regimes de atividade e sincronização em neurônios de Rulkov

Abstract

No presente trabalho é explorada em detalhe a implementação de um modelo de neurônio de tempo discreto proposto por Nikolai Rulkov, tanto em neurônios isolados como em redes de neurônios acoplados. Primeiramente, o neurônio individual é analisado com a construção do espaço de fases e com a identificação dos estados assintóticos do sistema no espaço de parâmetros através do cálculo do maior expoente de Lyapunov. Em seguida, duas células idênticas são conectadas via sinapse elétrica simétrica e homogênea. Fixando um dos parâmetros de controle do mapa, relações entre bacias de atração e diferenças de fase entre trens de pulsos são estudadas, assim como medidas de variância e covariância do sistema. Finalmente, é criada uma rede quadrada composta por neurônios idênticos, com conexões elétricas homogêneas e simétricas entre primeiros vizinhos, e é investigada a estabilidade dos diferentes regimes de sincronização que emergem macroscopicamente. Com o auxílio dos parâmetros de ordem variância e covariância e da distribuição de fases, também é construído um diagrama resumindo as configurações em que ocorrem cada regime e suas respectivas transições.

In the present work the implementation of a map-based neuron model proposed by Nikolai Rulkov is studied, both in isolated neurons and in coupled neurons networks. Initially, the individual neuron is analyzed through the construction of the phase space and the identification of asymptotic states of the system on the parameters space using the larger Lyapunov exponent calculation. Then, two identical cells are connected trough symmetric and homogeneous electrical synapses. Fixing one of the control parameters of the map, relations between basins of attraction and phase difference between spike bursts are studied, as well as measures of the system variance and covariance. Finally, a square network composed by identical neurons is created, the connections are among the first neighbors, are homogenous and symmetric. The stability of the different synchronization regimes that emerge macroscopically is investigated. With the aid of the order parameters variance and covariance and of the phase distributions, a diagram is also constructed, summarizing the configurations set in which each regime occurs and their respective transitions.