Índice e energia de Randić

Abstract

Neste trabalho estudamos os principais resultados sobre o índice e a energia de Randić. Apresentamos a melhor cota superior conhecida do índice de Randić para grafos conexos feita por Cavers, Fallat e Kirkland [11]. Buscamos es- crever essa demonstração da melhor forma possível, procurando deixar clara a sua construção, a fim de facilitar o entendimento. Além disso, abordamos o problema da energia de Randić máxima para grafos conexos e desconexos. Para a classe de grafos desconexos, esse problema já está resolvido. Mas, para o caso de grafos conexos, Gutman, Furtula e Bozkurt [23] conjecturaram que os grafos com a maior energia de Randić são os grafos sol e sol duplo. Como contribuição original, mostramos que dentre a classe de grafos dos sóis duplos, o que atinge a maior energia de Randić é o (⌈ n−2 4 ⌉, ⌊ n−2 4 ⌋)-sol duplo.

In this work we study the main results of the Randić index and energy. We present the best known upper bound of the Randić index for connected graphs given by Cavers, Fallat and Kirkland [11]. We detail this demonstration to facilitate its understanding. Moreover, we approach the problem of the maximum Randić energy for connected and disconnected graphs. For the class of disconnected graphs this problem is already solved. But, for connected graphs, Gutman, Furtula and Bozkurt [23] conjectured that the graphs with largest Randić energy are the sun and the double sun graphs. As original contribution, we prove that among the double suns graphs, the (⌈ n−2 4 ⌉, ⌊ n−2 4 ⌋)-double sun attains the largest Randić energy.