Interação Elétron-Fônon e Elétron-Elétron : Modelo de Anderson-Morel

Abstract

A teoria Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) da supercondutividade é um exemplo paradigmático da física quântica de muitos corpos. Ela se baseia em um Hamiltoniano modelo que postula uma interação atrativa entre elétrons com energias próximas à energia de Fermi, o que leva ao surgimento de uma fase supercondutora. Apesar de seu grande sucesso em decrever supercondutores metálicos de baixa temperatura crítica, a teoria por si só não elucida as origens microscópicas da interação elétron-elétron atrativa, além de não incluir a repulsão Coulombiana entre elétrons no modelo, não discutindo qual sua contribuição para a formação de um estado supercondutor. A fim de obter informações sobre a origem microscópica da interação elétron-elétron atrativa, analisamos um Hamiltoniano de elétrons e fônons interagentes. Através de uma transformação de Schrieffer-Wolff, obtemos uma interação efetiva entre elétrons através da interação elétron-fônon que, dentro de um certo regime, nos fornece o Hamiltoniano da teoria BCS. Além disso, ao considerar no Hamiltoniano um termo de repulsão Coulombiana, obtemos o modelo de Anderson-Morel o qual mostra que, por se tratar de uma interação retardada, a interação elétron-fônon atenua os efeitos da interação repulsiva e favorece a formação de um estado supercondutor.

The Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) theory is a paradigmatic example in the physics of many-body quantum mechanics. It is based on a model Hamiltonian in which an attractive interaction between electrons with energies near the Fermi energy is postulated, giving rise to a superconducting phase. Even though it succeeded in explaining the low critical temperature metallic superconductors, the theory for itself have some shortcommings. For example, doesn’t elucidate the microscopic origins of the attractive electron-phonon interaction and also doesn’t include the Coulomb repulsion between electrons, not discussing it’s role in the formation of a superconducting phase. With the goal of obtaining more information about the microscopic origin of the electron-electron attractive interaction, we apply a Schrieffer-Wolff transformation in a interacting electron and phonon Hamiltonian, arising in an effective electron-electron interaction obtained from the electron-phonon interaction and show that with certain approximations we obtain the model Hamiltonian from the BCS theory. By including a Coulomb repulsion term between electrons in the interacting electron-phonon Hamiltonian, we obtain the Anderson-Morel model, which shows that the electron-phonon interaction, by having the characteristics of a retarded interaction, plays an essential role in attenuating the effects of the repulsive Coulomb interaction and favors the formation of a superconducting phase.