Modelos lineares generalizados em simulação hidrológica

Abstract

O projeto e operação de sistemas de recursos hídricos usualmente requerem simulação de sequências de vazão, a fim de que a frequência com a qual o sistema falha possa ser estimada para determinação das demandas hídricas. Um modelo de simulação frequentemente empregado para sequências de vazões mensais é o modelo Thomas-Fiering, baseado em regressão linear. A aplicação deste modelo supõe a distribuição Normal dos desvios e a homogeneidade da variância. A falha destas suposições pode ser, algumas vezes, retificada por uma transformação Box-Cox da variável resposta o que pode prover benefícios adicionais de aproximações à normalidade e à aditividade. Nos anos recentes, uma família mais ampla de modelos (Modelos Lineares Generalizados), a qual inclui regressão linear como um caso particular, tem sido desenvolvida; esta dissertação explora o uso de MLGs em simulação de sequências de vazão. Em MLGs, a suposição de normalidade e homogeneidade de variância são relaxadas pela possibilidade de escolha de outra distribuição que a Normal e por permitir a aditividade dos efeitos sistemáticos na escala transformada, sendo a escolha da escala (função de ligação) independente da escolha da distribuição. Assim, um modelo adequado para modelagem de vazões mensais possivelmente seria o MLG log-Gama ou simplesmente Gama, o que provê um padrão de dispersão adequado das séries geradas a partir deste. Embora as abordagens acima possam ser adotadas, frequentemente é de interesse permitir explicitamente a heterogeneidade da variância (heterocedasticidade) na análise. A dificuldade é encontrar e ajustar um modelo satisfatório para variância. Logo, outra alternativa possível ao modelo Thomas-Fiering é o MLG Normal para a média das vazões mensais juntamente com o MLG log-Gama para a variância das mesmas. Como às vezes torna-se necessária a geração de sequências simultâneas de vazões mensais de vários postos, visando preservar a estrutura correlacional cruzada entre vazões mensais para cada par de postos, é proposto aqui uma abordagem multivariada para os modelos acima. Além disto, também é estudado o problema da geração de vazões mensais em rios intermitentes, sugerindo-se uma modificação no método de geração para levar em consideração não só a variabilidade das vazões mensais, mas também de sua ocorrência.

The design and operation of water resource systems usually requires simulation of river flow sequences, in order that the frequency can be estimated with which the system fails to meet water demands. A common simulation model for monthly flow sequences is the Thomas-Fiering model, based in linear regression. The application of this model assumes Normal distribution of deviations and homogeneous variance. Any failure in these assumptions may, sometimes, be corrected by a Box-Cox transformation of the response variable, which provides additional benefits of approximations to normality and additivity. In recent years, a much broader family of models (Generalized Linear Models) which include linear regression as a particular case, has been developed; this thesis explores the use of GLMs for simulating sequences of river flows. In GLMs, the assumptions of normality and homogeneous variance are relaxed by the possibility of choosing a distribution different from the Normal one, and allowing additivity of systematic effects in the transformed scale, and the choice of distribution. Thus, an adequate model for the modelling of monthly flows might be the log-Gamma or simply Gamma GLM, which supplies an adequate dispersion pattern of the series generated from this model. Although the approaches shown above may be used, frequently it is useful explicity to allow heterogeneity of variance (heterocedascity) in analysis. The difficult lies in finding and adjusting a satisfactory model for variance. Therefore, another possible alternative to the Thomas-Fiering model is the Normal GLM for mean monthly flows, together with log-Gamma GLM for their variance. Since it is sometimes necessary to generate simultaneous sequences of monthly flows from several stations, to preserve the cross correlation structure between monthly flows for each pair of stations, a multivariate approach to the models above is proposed here. The problem of monthly flow generation in intermittent rivers is also studied, and a modification in the generation method is suggested to take into account not only the variability of monthly flows, but also their occurrence.