Statistics of quantum markov chains in terms of matrix-valued orthogonal polynomials

Abstract

In this work we study spectral and statistical properties of open quantum walks in terms of matrix-valued orthogonal polynomials. We recall the problem of the existence of matrix-valued measures together with concrete calculations of basic statistics of the walk, such as probability transitions and site recurrence. The discussion concentrates on the models of quantum Markov chains, due to S. Gudder, on the particular class of open quantum walks (OQWs), due to S. Attal et al., and on a continuous-time version of OQWs introduced by Bardet et. al. To nish, we generalize the equivalence between the recurrence of continuous-time Markov chains with its jump chain through a special CTOQW.

Neste trabalho estudamos propriedades espectrais e estatísticas de passeios quânticos abertos em termos de polinômios ortogonais com coeficientes matriciais. Relembramos o problema de existência de medidas matriciais em conjunto com cálculos concretos de conceitos estatísticos básicos dos passeios, tais como probabilidades de transição e recorrência de vértices. Concentramos a discussão no modelo de cadeias de Markov quânticas introduzido por S. Gudder, na classe particular de passeios quânticos abertos(OQWs), introduzidos por S. Attal et al., e numa versão contínua de OQWs (denotada por CTOQWs) introduzida por Bardet et. al. Por fimm, generalizamos a equivalência entre recorrência de cadeias de Markov a tempo-contínuo e sua cadeia de saltos através de um CTOQW especial.