Explorando propriedades geométricas a partir de dobraduras em ambiente de geometria dinâmica

Abstract

Essa pesquisa tem como foco analisar o desenvolvimento do pensamento geométrico e da argumentação a partir da exploração de situações geométricas de dobraduras em ambiente de geometria dinâmica. A investigação, de cunho qualitativo, foi conduzida por um experimento, no nível do Ensino Fundamental com alunos de nono ano. Por meio de investigação geométrica, foram elaboradas atividades em formato de livro virtual no GeoGebraBook, nas quais se oportunizou o desenvolvimento de aspectos essenciais da atividade matemática, como a formulação e o teste de conjecturas, assim como a argumentação para validar ou refutar as mesmas. A investigação deu-se em ambiente de geometria dinâmica, mais especificamente, com o software GeoGebra, a partir da manipulação de objetos geométricos dinâmicos que simulam dobraduras em folhas de papel A4. Nessa pesquisa, buscou-se entender o papel da geometria dinâmica no desenvolvimento do pensamento geométrico e analisar como ocorre esse processo em uma sequência de atividades que foram trabalhadas a partir da investigação, da exploração e da construção de situações de dobraduras dinâmicas. Para analisar os dados, buscou-se suporte nos referenciais teóricos sobre geometria dinâmica e desenvolvimento do pensamento geométrico (GRAVINA, 2001, 1996; DE VILLIERS, 1997; GRAVINA e CONTIERO, 2011; NOTARE e BASSO, 2012, 2015, 2018), sobre o modelo de desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele (NASSER, 1993; CROWLEY, 1996) e sobre o potencial das tecnologias digitais para a aprendizagem de matemática (ARMELA, 2016; GOLDENBERG, 2000; GRAVINA, 1996, 2001). Os resultados da pesquisa apontam que o trabalho com dobraduras virtuais no ambiente de geometria dinâmica contribuiu para o desenvolvimento do pensamento geométrico dos alunos, pois, ao desenvolverem justificativas para as propriedades das dobraduras exploradas, apropriavam-se de conceitos e propriedades que emergiram da exploração das dobraduras e desenvolviam ações próprias do pensamento geométrico.

This research focuses on analyzing the development of geometric thinking and argumentation from the exploration of geometric folding situations in a dynamic geometry environment. The investigation, of a qualitative nature, was conducted by an experiment, at the level of Elementary School with ninth-grade students. Through geometrical investigation, activities were developed in the form of a virtual book on the GeoGebraBook, in which the development of essential aspects of mathematical activity, such as the formulation and testing of conjectures, as well as the arguments to validate or refute them, were provided. The investigation took place in a dynamic geometry environment, more specifically, with the GeoGebra software, from the manipulation of dynamic geometric objects that simulate folding in sheets of A4 paper. In this research, we sought to understand the role of dynamic geometry in the development of geometric thinking and to analyze how this process occurs in a sequence of activities that were worked on from the investigation, exploration and construction of dynamic folding situations. To analyze the data, support was sought in the theoretical frameworks on dynamic geometry and the development of geometric thinking (GRAVINA, 2001, 1996; DE VILLIERS, 1997; GRAVINA and CONTIERO, 2011; NOTARE and BASSO, 2012, 2015, 2018), about Van Hiele's development model of geometric thinking (NASSER, 1993; CROWLEY, 1996) and on the potential of digital technologies for learning mathematics (ARMELA, 2016; GOLDENBERG, 2000; GRAVINA, 1996, 2001). The results of the research point out that the work with virtual folding in the dynamic geometry environment contributed to the development of the students' geometric thinking, because, when developing justifications for the properties of the explored folds, they appropriated concepts and properties that emerged from the exploration of the folds and developed actions typical of geometric thinking.