O Efeito Unruh

Abstract

O objetivo deste trabalho é desenvolver os fundamentos teóricos para a compreensão do Efeito Unruh estudado no espaço bidimensional de Minkowski. É feita uma revisão sobre os fundamentos da Relatividade Especial visando obter a expressão da trajetória hiperbólica de um referencial acelerado, chamado observador de Rindler, sob a ótica do referencial estacionário, de Minkowski. Desenvolvemos também a Teoria de Campos Lagrangiana, que fornece ferramental matemático para criar uma teoria relativística de campos. Desse formalismo, podemos obter a equação de Klein-Gordon, que admite um processo de quantização baseado no oscilador harmônico quântico. Finalmente, a expressão para a Temperatura de Unruh é obtida comparando as definições de vácuo de cada referencial, calculando o valor esperado do operador número do observador de Rindler no vácuo de Minkowski.

This work aims to develop the theoretical foundations for the comprehension of the Unruh Effect studied in the Minkowski bidimensional space-time. We start by reviewing the foundations of Special Relativity aiming to obtain expression for the hyperbolic trajectory of an accelerated frame of reference, called Rindler observer, under the optics of the stationary frame, called Minkowski Observer. We also develop the Lagrangian Field Theory, that provides mathematical background to develop a relativistic theory for fields. Under this formalism, we obtain the Klein-Gordon equation, that admits a quantization process based on the quantum harmonic oscilator. Finally, the expression for Unruh’s Temperature is obtained comparring the vacuum definitions of each referencial frame, calculating the expected value of Rindler’s number operator on Minkowski’s vacuum.