Essays in portfolio optimization

Abstract

This thesis presents three essays in the topic of portfolio optimization and index tracking. The first essay is a critique of the Tangency Portfolio (TP). The TP has paramount theoretical importance in the Modern Portfolio Theory, however, its performance is far from satisfactory. The TP presents unstable weights, what increases the portfolio turnover and, consequently, its transaction costs. Furthermore, the denominator of the TP is frequently close to zero, what can result in extreme weights, precluding the portfolio from being well diversified. There is also the possibility that the TP’s denominator is negative, causing an inversion of the allocation vector’s signal and the delivery of a poor portfolio. This work compares the TP with other portfolios and finds that the TP always comes at the bottom. The work also offers propositions that show that the TP can be outperformed (in terms of utility) by other portfolios. The second essay provides an explicit derivation to the equivalence between the minimum variance portfolio of excess returns on a benchmark and the minimum Tracking Error volatility portfolio. This result relies on the Sherman-Morrison formula. The essay also presents an equivalence of those results to an OLS regression with constrained beta. Further, the essay uses the first equivalence result to find a tracking portfolio using the approach of Kempf and Memmel (2006). The third essay compares the performance of passive investment portfolio with a small number of assets (sparse index tracking portfolios) using different feature selection algorithms. To that end we provide an empirical examination with two datasets: one American and one Brazilian. To isolate the effect of the selection methods, we separate the asset selection and the asset allocation phase. In the asset allocation phase, we follow Liu (2009), and select minimum Tracking Error volatility portfolios. The selection methods used are the backward stepwise selection, forward stepwise selection, and the lasso. Our results show that, in the Brazilian case, the lasso selection method is the best tracker. In the American case, the lasso presents better risk-adjusted performance, but this is due to higher mean returns, not lower volatility. This is undesirable in our case. One highlight of this essay is that the best tracker for the American Dataset uses the backward iteration algorithm (a simple method that receive little attention in the literature).

A presente tese apresenta três ensaios com o tema de otimização de carteiras e index tracking. O primeiro ensaio é uma critica ao Portfolio de Tangência (TP). O TP tem grande importância teórica na Moderna Teoria do Portfólio; porém, o seu desempenho está longe de ser satisfatório. O TP apresenta pesos instáveis, o que aumenta o turnover da carteira e, consequentemente, os seus custos de transação. Além disso, frequentemente, o denominador do TP é perto de zero, o que pode resultar em pesos extremos, o que impede a boa diversificação dos pesos da carteira. Também há a possibilidade de o denominador do TP ser negativo, o que causa a inversão do sinal do vetor de alocação, resultando em um portfólio ruim. Este trabalho compara o TP com outras carteiras e chega a conclusão que o TP tem um desempenho pífio. O trabalho também oferece proposições que mostram que o TP pode ser superado (em termos de utilidade) por outras carteiras. O segundo ensaio oferece uma derivação explícita da equivalência entre a carteira de variância mínima e a carteira de mínima volatilidade do Tracking Error. Esse resultado depende da fórmula de Sherman-Morrison . O ensaio também apresenta uma equivalência desses resultados com uma regressão restringida de Mínimos Quadrados. Além disso, o ensaio usa a primeira equivalência para achar uma carteira de tracking usando a abordagem de Kempf and Memmel (2006). O terceiro ensaio compara a performance de carteiras de investimento passivo com um número pequeno de ativos (carteiras esparsas de index tracking usando diferentes algoritmos de feature selection. Para isso, oferecemos um estudo empírico com duas bases de dados, uma americana e outra brasileira. Para isolarmos o efeito dos métodos de seleção, nós separamos a fase de seleção de ativos da fase de alocação de ativos. Na fase de alocação de ativos, seguimos Liu (2009) e selecionamos a carteira com a menor volatilidade de Tracking Error. Os métodos de seleção utilizados são o backward stepwise selection, o forward stepwise selection e o lasso. Nossos resultados mostram que, no caso brasileiro, a seleção pelo método lasso é o melhor tracker. No caso americano, o lasso apresenta melhor desempenho ajustado pelo risco, porém isto é devido a maiores retornos, não a menor volatilidade, o que não é desejável no nosso caso. Um destaque deste ensaio é que o melhor tracker para o caso americano é uma carteira que utiliza o algoritmo de iteração backward (métodos simples que recebem pouca atenção na literatura).