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dc.contributor.advisorBonorino, Leonardo Prangept_BR
dc.contributor.authorSantos, Filipe Jung dospt_BR
dc.date.accessioned2022-03-05T04:59:57Zpt_BR
dc.date.issued2021pt_BR
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10183/235632pt_BR
dc.description.abstractWe prove the existence of a unique bounded weak solution in C(Rn \ K) ∩ W 1,p loc (R n \ K) of the exterior Dirichlet problem { −div |∇u| p−2A(|∇u|)∇u = f in R n\K u = ϕ in ∂K for any nonempty compact K ⊂ R n and boundary values ϕ ∈ C(∂K), provided that p > n and f ∈ L ∞(R n ) satisfy for positive constants Cf , ϵ, |f(x)| ≤ Cf |x| −p−ϵ , for all |x| sufficiently large. (0.1) We also show that, for any p > 1, any semibounded solution u of the equation on an exterior domain converge at infinity, with a possible infinite limit in case u is unbounded, and we prove the convergence rate has a positive order in case u is bounded and p > n. On the fractional p-Laplacian operator (−∆)s p u(x) = p.v. Z Rn u(x) − u(y) p−2 u(x) − u(y) | x − y | n+sp dy we prove that the radially symmetric functions |x| sp−n p−1 , if sp ̸= n, and log |x|, if sp = n, are solutions of the fractional p-Laplacian equation (−∆)s p u = 0 in R n \ {0}; we then extend the existence result above, obtaining in case sp > n the existence and uniqueness of continuous up to the boundary solutions to the exterior Dirichlet problem for the homogeneous p-Laplacian equation.en
dc.description.abstractProvamos a existência de uma única solução fraca limitada em C(Rn \ K)∩W 1,p loc (R n \ K) para o problema de Dirichlet exterior { −div |∇u| p−2A(|∇u|)∇u = f in R n\K u = ϕ in ∂K para quaisquer compacto não-vazio K ⊂ R n e dado de fronteira ϕ ∈ C(∂K), desde que p > n e f ∈ L ∞(R n ) satisfaça para constantes positivas Cf , ϵ, |f(x)| ≤ Cf |x| −p−ϵ , para todo |x| suficientemente grande. (0.2) Mostramos também que, para p > 1, as soluções limitadas acima ou abaixo u da equação em um domínio exterior convergem no infinito, possivelmente para um limite infinito caso u seja ilimitada, e provamos no caso p > n que a solução tem uma ordem de convergência positiva no infinito. Para o operador p-Laplaciano fracionário (−∆)s p u(x) = p.v. Z Rn u(x) − u(y) p−2 u(x) − u(y) | x − y | n+sp dy provamos que as funções |x| sp−n p−1 , se sp ̸= n, e log |x|, se sp = n, são soluções da equação homogênea (−∆)s p u = 0 em R n\{0}; estendemos o resultado de existência acima, obtendo para the sp > n existência e unicidade de uma solução contínua até a fronteira do problema de Dirichlet exterior para a equação homogênea (−∆)p u = 0.pt_BR
dc.format.mimetypeapplication/pdfpt_BR
dc.language.isoporpt_BR
dc.rightsOpen Accessen
dc.subjectOperador p-Laplacianopt_BR
dc.subjectExterior problemen
dc.subjectEquacao de laplace : Problemas de dirichletpt_BR
dc.subjectp-Laplacian equationsen
dc.subjectFractional p-Laplacianen
dc.titleExterior Dirichlet problems for degenerate p-Laplacian type equations and the fractional p-Laplacian equationpt_BR
dc.title.alternativeProblemas de Dirichlet exteriores para equações degeneradas e do tipo p-Laplaciano fracionário pt
dc.typeTesept_BR
dc.identifier.nrb001137821pt_BR
dc.degree.grantorUniversidade Federal do Rio Grande do Sulpt_BR
dc.degree.departmentInstituto de Matemática e Estatísticapt_BR
dc.degree.programPrograma de Pós-Graduação em Matemáticapt_BR
dc.degree.localPorto Alegre, BR-RSpt_BR
dc.degree.date2021pt_BR
dc.degree.leveldoutoradopt_BR


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