Mas-colell and razin model of intersectoral migration and growth with distinct population growth rates

Abstract

In this work we propose a generalization of the Mas-Colell and Razin model of intersec toral migration and growth through the introduction of distinct population growth rates for each sector. The dynamics of our generalized model is given by a system of two Ordinary Differential Equations, one for the aggregate per capita capital and another for the proportion of the population in the industrial sector. Furthermore, through a stability analysis, we show that our model will always have a stable steady-state. Numerical simulations were performed given three scenarios, one with equal population growth rates and two with distinct population growth rates, with three different tax policies for each scenario. Comparing the scenarios under the same tax policies, we observed that for the scenario with a bigger population growth rate in the industrial sector, there was a bigger aggregate per capita capital accumulation and more people living in the industrial sector in relation to the scenario with equal population growth rates, for any tax policy. For the scenario with a bigger population growth rate in the agricultural sector, the only case with an aggregate per capita capital accumulation smaller than in the scenario with equal population growth rates was the one with a subsidy; besides, there was less people living in the industrial sector relative to the scenario with equal population growth rates, for all three tax policies.

Neste trabalho propomos a generalização do modelo de dois setores de crescimento econômico e migração intersetorial de Mas-Colell e Razin a partir da introdução de taxas de crescimento populacional distintas para cada setor. A dinâmica do nosso modelo generalizado é definida por um sistema de duas Equações Diferenciais Ordinárias, uma para o capital agregado per capita e a outra para a proporção de população no setor industrial. Através da análise de estabilidade, mostra-se que nosso modelo possui sempre um estado estacionário estável. Simulações numéricas foram feitas considerando três cenários, um com taxas de crescimento populacionais iguais e dois com taxas de crescimento populacionais distintas, com três diferentes políticas fiscais para cada cenário. Comparando os cenários sob as mesmas políticas fiscais, observamos que para o cenário com uma maior taxa de crescimento populacional no setor industrial houve uma maior acúmulo de capital per capita agregado e mais pessoas vivendo no setor industrial em relação ao cenário com taxas de crescimento populacional iguais, para qualquer política fiscal. Para o cenário com uma maior taxa de crescimento populacional no setor agrícola, o único caso com um acúmulo de capital per capita agregado menor do que no cenário com taxas de crescimento populacional iguais é aquele com um subsídio; além disso, houve menos pessoas vivendo no setor industrial em relação ao cenário com taxas de crescimento populacional iguais, para as três políticas fiscais.