Estimação de parâmetros em processos k-Factor GARMA (p,u,símbolo, q) com inovações símbolo-estáveis

Abstract

Nosso objetivo neste trabalho é estudar séries temporais com as propriedades de longa dependência, com variância infinita, podendo ou não apresentar sazonalidade. Para tanto temos como objetivo principal estudar os processos k-Factor GARMA (p,u, , q) com inovações -estáveis, denotados por k-Factor GARMA S S. Para os processos k-Factor GARMA S S, propomos estimadores a fim de estimar os seus parâmetros. Ou seja, estendemos o estimador proposto por Kokoszka e Taqqu (1995), para os processos ARFIMA(p, d, q), denotado por KT, para a estimação dos parâmetros dos processos k-Factor GARMA S S. Também estendemos o estimador MCMC utilizado nos processos SARFIMA (p, d, q)×(P,D,Q)s para os processos k-Factor GARMA S S. Tal estimador foi proposto por Diongue et al. (2008) para os processos SARFIMA(p, d, q) × (P,D,Q)s com variância infinita. No estudo dos processos k-Factor GARMA S S, realizamos uma revisão bibliográfica a fim de obter definições e propriedades já demonstradas por outros autores que estudam tais processos com variância finita e estendemos para os processos aqui estudados. Essas propriedades estão ligadas à estacionariedade, longa dependência, causalidade e invertibilidade do processo. A partir disso, definimos quais seriam os estimadores utilizados, bem como o janelamento utilizado em cada caso. Modificamos os estimadores KT e MCMC utilizando as funções periodograma normalizado suavizado e a função periodograma suavizado de correlações como estimadores da função poder de transferência. Os novos estimadores foram denotados por KTPS, KTPSC, MCMCPS e MCMCPSC. Nestes estimadores utilizamos diferentes janelas espectrais e de suavização. Através das simulações de Monte Carlo, foi possível verificar que o desempenho dos novos estimadores propostos foi tão bom quanto os já existentes, sendo que, dependendo da janela espectral ou de suavização utilizada, o estimador acerta, em média, o valor do parâmetro estimado. É perceptível também que todos os estimadores apresentaram melhor desempenho com as estimativas para o parâmetro u, uma vez que, em geral, os valores de vício, erro quadrático médio e variância para bu são bem baixos.

In this work we analyze some processes with long memory, infinite variance and that maybe presents seasonality. The main goal of our work is to study the k- Factor GARMA (p,u, , q) processes with infinite innovations, denoted as k-Factor GARMA S S. For the k-Factor GARMA S S processes, we proposed estimators in order to estimate these processes parameters. In other words, we extend the estimator proposed by Kokoszka e Taqqu (1995) for the ARFIMA(p, d, q) processes, denoted as KT, for the parameters estimation of the k-Factor GARMA S S processes. We also extend the MCMC estimator, which is already used in the SARFIMA (p, d, q) × (P,D,Q)s for the k-Factor GARMA S S processes.This estimator was proposed by Diongue et al. (2008) for the SARFIMA (p, d, q) × (P,D,Q)s process with infinite variance. In the study of the k-Factor GARMA S S processes, we did a literature review in order to get the definitions and properties that are already demonstrated by other authors that study these processes with finite variance and we extend to the processes that were studied in this work. These properties are about stationarity, long memory, causality and invertibility of the process. After having these information, we defined which estimators we would use, as well as the spectral window that would be used in each case. We modified the KT and MCMC estimators using the smoothed normalized periodogram and the correlations smoothed periodogram functions as estimators of the power transfer function. The new estimators are called KTPS, KTPSC, MCMCPS and MCMCPSC. In these estimators, we used different types of lag and spectral windows. Throughout the Monte Carlo simulations, it was possible to verify that the performance of the new estimators is as good as the performance of the previous estimator. Depending on the lag or spectral window that is used, the new estimators fits, in mean, the real value of the parameter. It’s possible to see that all the estimators used are better when estimating the u values, once, in general, the values of bias, mean squared error and variance for bu are pretty low.