Teoria dos grandes desvios na estimação de processos autorregressivos de primeira ordem
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Data
2017Autor
Orientador
Nível acadêmico
Mestrado
Tipo
Assunto
Resumo
Neste trabalho estudamos princípios de grandes desvios aplicados à estimação do parâmetro de um processo autorregressivo Gaussiano de primeira ordem. Levamos em consideração o estimador de Yule-Walker e o estimador de mínimos quadrados do parâmetro deste processo. O método utilizado para obter à função taxa, consiste na decomposição dos estimadores em uma combinação linear entre variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição χ 2 1 . Os coeficientes dessa combi ...
Neste trabalho estudamos princípios de grandes desvios aplicados à estimação do parâmetro de um processo autorregressivo Gaussiano de primeira ordem. Levamos em consideração o estimador de Yule-Walker e o estimador de mínimos quadrados do parâmetro deste processo. O método utilizado para obter à função taxa, consiste na decomposição dos estimadores em uma combinação linear entre variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição χ 2 1 . Os coeficientes dessa combinação linear são os autovalores do produto de duas matrizes de Toeplitz. Também estudamos o processo autorregressivo de primeira ordem com inovações advindas de um processo α-estável não-Gaussiano. Mostramos que tal processo é estacionário, mixing e ergódico. Além disso, provamos que a matriz de codiferença deste processo pode ser representada através de uma matriz de Toeplitz ...
Abstract
In the present work, we apply the large deviation principles to the parameter estimation of a first order autoregressive Gaussian process. We consider the Yule-Walker and the least squares estimators for the paramater of this process. The method used here consists in the decomposition of the estimators into a linear combination of independent and identically distributed random variables, with a χ 2 1 distribution. The coefficients of this linear combination are the eigenvalues of a two Toeplitz ...
In the present work, we apply the large deviation principles to the parameter estimation of a first order autoregressive Gaussian process. We consider the Yule-Walker and the least squares estimators for the paramater of this process. The method used here consists in the decomposition of the estimators into a linear combination of independent and identically distributed random variables, with a χ 2 1 distribution. The coefficients of this linear combination are the eigenvalues of a two Toeplitz matrices product. We also study the first order autoregressive process with non-Gaussian α-stable innovations. We show that this process has stationarity, mixing and ergodic properties. Moreover, we prove that the codifference matrix of this process can be represented as a Toeplitz matrix. ...
Instituição
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática e Estatística. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Coleções
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Ciências Exatas e da Terra (5104)Matemática (362)
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