O ajuste e teste da sigificância de tendências lineares em dados com distribuição Gumbel

Abstract

Os procedimentos hidrológicos extensivamente utilizados no cálculo de eventos com período de retorno de T anos em dados com distribuição Gumbel, supõem que a seqüência dos dados usados para ajustar a distribuição permanece estacionária pelo tempo. Quando se suspeita nãoestacionaridade, seja como conseqüência de mudanças no uso do solo ou no clima, a abordagem comum é testar a significância da tendência por um de dois métodos: regressão linear, que supõe que os dados no registro seguem distribuição Normal cuja média possivelmente varia com tempo; ou um teste não-paramétrico como o de Mann-Kendall, que nada supõe sobre a distribuição populacional. Isto é, a hipótese de distribuição Gumbel para os dados é abandonada temporariamente enquanto se faz o teste de tendência, mas é adotada novamente nos casos em que se constata a tendência não ser significativa. Na seqüência, os eventos de período de retorno T anos são calculados. Isto não parece lógico. O presente trabalho descreve um modelo alternativo no qual a média da distribuição Gumbel possivelmente varia em tempo; supõe-se que a tendência temporal, se existir, pode ser descrita adequadamente por um único parâmetro ß, o qual é estimado a partir de Máxima Verossimilhança (MV). A variância assintótica da estimativa MV, ßMV , é comparada com a variância da tendência ßRL calculada a partir de regressão linear (RL); constatou-se que a variância da estimativa RL é 64% maior. Amostras simuladas por uma distribuição Gumbel padronizada e selecionadas aleatoriamente, foram modificadas pela superposição de tendências lineares e conhecidas de diferentes gradientes, e em seguida foram comparadas às potências de três testes da significância da tendência (Máxima Verossimilhança, Regressão Linear, e o teste não-paramétrico de Mann-Kendall). O teste MV revelou-se sempre mais potente do que os outros dois testes, para qualquer valor da tendência (positiva) ß. A potência do teste Mann-Kendall foi sempre menor.

The widely-used hydrological procedures for calculating events with T-year return periods from data that follow a Gumbel distribution assume that the data sequence from which the Gumbel distribution is fitted remains stationary in time. If non-stationarity is suspected, whether as a consequence of changes in land-use practices or climate, it is common practice to test the significance of trend by either of two methods: linear regression, which assumes that data in the record have a Normal distribution with mean value that possibly varies with time; or a non-parametric test such as that of Mann-Kendall, which makes no assumption about the distribution of the data. Thus, the hypothesis that the data are Gumbel-distributed is temporarily abandoned while testing for trend, but is re-adopted if the trend proves to be not significant, when events with T-year return periods are then calculated. This is illogical. The paper describes an alternative model in which the Gumbel distribution has a (possibly) time-variant mean, the time-trend in mean value being determined, for the present purpose, by a single parameter b estimated by Maximum Likelihood (ML). The large-sample variance of the ML estimate MLˆb is compared with the variance of the trend LRˆb calculated by linear regression; the latter is found to be 64% greater. Simulated samples from a standard Gumbel distribution were given superimposed linear trend of different magnitudes, and the power of each of three trend-testing procedures (Maxi- mum Likelihood, Linear Regression, and the non-parametric Mann- Kendall test) were compared. The ML test was always more powerful than either the Linear Regression test, or Mann-Kendall, whatever the (positive) value of the trend b; the power of the MK test was always least, for all values of b.