Simulação do transporte de escalares em corpos d'água rasos usando um modelo de grades não estruturadas

Abstract

Rios e lagos são regiões em que é comum a existência de áreas urbanas e de alta densidade populacional, que se utilizam do água para abastecimento, transporte, lazer e para diluição de poluentes. Em função disso são freqüentes os problemas relacionados à qualidade da água neste tipo de sistema. A eutrofização e as florações de algas são problemas que vem acontecendo, por exemplo, no rio Guaíba, no Rio Grande do Sul. Modelos matemáticos são largamente utilizados para entender os padrões de fluxo e o transporte de substâncias nestes ecossistemas. Neste trabalho, desenvolveu-se um modelo hidrodinâmico e de transporte de poluentes bidimensional para corpos d'água rasos que está baseado numa subdivisão do corpo d'água em uma grade não estruturada. O modelo é formado por dois módulos: hidrodinâmico e de transporte de massa. O módulo hidrodinâmico é baseado nas equações de Navier-Stokes com aproximações para corpos d'água rasos. O módulo de transporte de massa representa o transporte de um escalar passivo e conservativo sob influência dos processos físicos do meio, como a concentração de uma substância. Este artigo apresenta uma aplicação do modelo ao rio Guaíba, incluindo a região do delta do Rio Jacuí, com sua intrincada rede de canais e ilhas. Foram testadas duas formas de solução da equação de transporte: uma baseada num esquema numérico de diferenças centrais e outra baseada num esquema de alta resolução. Foram realizados testes de conservação de volume comparando os resultados obtidos com resultados obtidos via a solução analítica das mesmas equações. Os resultados mostram a adequação da discretização em grades não estruturadas para representar a complexa hidrografia do delta do rio Jacuí, e os testes de conservação de massa mostram que os erros são insignificantes para os dois esquemas numéricos, entretanto o segundo esquema de alta resolução apresenta vantagens na redução da difusão numérica.

Rivers and lakes are regions with urban areas and high population density. Water quality problems are commonly found in these ecosystems. Eutrophication and algal blooms are some of these water quality issues in River Guaíba. Mathematical models are widely used to represent circulation and scalar transport patterns in these ecosystems. In this work, a two-dimensional hydrodynamic and transport model was developed on unstructured grids. The model is composed of two modules: hydrodynamic and mass transport. The hydrodynamic module is based on the full Navier-Stokes equations with the shallow water approximation applied. The mass transport module represents transport of a passive and conservative scalar induced by physical processes (e.g. pollutant). This paper presents a model application in River Guaíba, including the delta of the River Jacuí. Two numerical schemes for solving the advection-diffusion equation were tested: a first-order upwind scheme and a high-resolution scheme. Its application showed that unstructured grid presented high flexibility to represent the shape of the River Guaíba and mass balance errors were considered negligible for both numerical schemes however the high-resolution scheme has advantages in reducing numerical diffusion.