Extensões galoisianas comutativas

Abstract

Neste trabalho estendemos a teoria de Galois desenvolvida sobre corpos para extensões de anéis comutativos. Os principais resultados são relacionados a separabilidade de extensões de anéis comutativos, bem como a definição das estruturas e objetos necessários. Seguindo [7], definimos extensões galoisianas, exploramos a correspondência de Galois e os homomorfismos de extensões galoisianas. Por fim, apresentamos um resultado da cohomologia galoisiana, principal resultado de [7], a partir do isomorfismo entre Hn(S=R; F), o n-ésimo grupo de cohomologia de Amitsur de T=R com valores em F, e Hn(G; F(S)), o n- ésimo grupo de cohomologia de G sobre F(S).

In this essay we will extend the Galois theory over elds to commutative ring extensions. The main results relate to the separability of commutative ring extensions, along with the de nition of the required structures and objects. In addition to that, we will de ne the Galois extensions, explore the Galois correspondence and homomorphisms of Galois extensions. Concluding it, we present a result of the Galois cohomology, which is the main result of [7], consequence of the isomorphism between Hn(S=R; F), the n-th Amitsur cohomology group of T=R with values in F, and Hn(G; F(S)), the n-th cohomology group of G over F(S).