Modos de Case-van Kampen em plasmas quânticos descritos pelo Sistema de Wigner-Poisson

Abstract

São deduzidos modos de Case-van Kampen para sistemas quânticos governados pelo sistema de Wigner-Poisson. Começamos fazendo uma revisão de diferentes tratamentos matemáticos para o sistema de Vlasov-Poisson, viz., o tratamento de Landau, o método BGK e o tratamento de van Kampen. Em seguida, estudamos os resultados já conhecidos da aplicação do tratamento de Landau ao sistema de Wigner-Poisson. Enfim, aplicamos o tratamento de van Kampen ao mesmo sistema, e descobrimos que ele leva à mesma equação de “autovalores” de Case que o caso clássico, embora a dependência nas condições de equilíbrio seja distinta, e estudamos brevemente o comportamento das soluções no espaço de Hilbert.

Case-van Kampen modes for quantum systems that obey the Wigner-Poisson system are deduced. We start by reviewing different mathematical treatments for the Vlasov-Poisson system, viz., the Landau treatment, the BGK method and the van Kampen treatment. After that, we study the already known results of using the Landau treatment on the Wigner-Poisson system. Then, we use the van Kampen treatment on the same system, and found out it reaches the same Case “eigenvalue” equation that in the classical case, although the dependence on the equilibrium conditions is different, and briefly study the behaviour of the solutions in the Hilbert space.