Método numérico adaptativo baseado em wavelets

Abstract

As wavelets são uma eficiente ferramenta para se analisar e decompor uma função em regiões de diferentes variabilidades. Através da análise multirresolução é possível criar bases de funções, que formam um sistema ortogonal, responsável pela geração destas wavelets. Generalizando os espaços de funções wavelets para sistemas biortogonais define-se a decomposição por wavelet de interpolação, o que permite a manipulação de uma função, definida numa malha irregular, pela interpolação nos valores pontuais desta malha. Estes tipos de wavelets também são usados na construção de operadores de diferenças finitas adaptativas, que serão aplicados na solução numérica das equações diferenciais parciais de Burgers com viscosidade e de Korteweg-de Vries por meio do software MATLAB. Resolvidas numericamente estas equações, serão feitas comparações com os erros das soluções ao se variar parâmetros de simulação.

Wavelets are an e cient tool to analyze and decompose a function in regions of di erent variability. Through multiresolution analysis it is possible to create function bases, which form an orthogonal system, responsible for the generation of these wavelets. Generalizing the spaces of wavelet functions to biortogonal systems, the decomposition by interpolation wavelet is de ned, which allows the manipulation of a function, de ned in an irregular mesh, by interpolation in the point values of this mesh. These types of wavelets are also used in the construction of adaptive nite di erence operators, which will be applied in the numerical solution of the partial di erential equations of Burgers with viscosity and Korteweg-de Vries using MATLAB software. After solving these equations numerically, comparisons will be made with the errors of the solutions when varying simulation parameters.