Aritmética e resolução de problemas: dois estudos com alunos de 3º e 4º anos do Ensino Fundamental

Abstract

A aritmética e a resolução de problemas matemáticos são temáticas recorrentes dentro do campo de pesquisa da educação matemática. A aritmética contempla relações entre quantidades e a realização de cálculos. Já a resolução de problemas implica leitura, compreensão do enunciado e da relação imposta entre as quantidades, e, por fim, a utilização de estratégias para chegar a um resultado, contemplando cálculos ou outras representações. Juntas, aritmética e resolução de problemas possuem grande relevância nos anos iniciais da escolarização, servindo de base para outros conhecimentos mais complexos que serão aprendidos. Nesse contexto, esta pesquisa investigou a relação entre as duas temáticas por meio de dois estudos complementares. A amostra de ambos é composta por 127 estudantes de 3º e 4º anos do Ensino Fundamental de duas escolas públicas de Porto Alegre, com idades entre 8 e 11 anos. O primeiro estudo, de cunho qualitativo, é uma comparação entre os erros cometidos em duas tarefas: a) de resolução de problemas e b) da transformação dos algoritmos implícitos nos enunciados, compondo a tarefa de aritmética. O segundo estudo, de natureza quantitativa, correlacionou os desempenhos dos estudantes, a partir do Subteste de Aritmética do Teste de Desempenho Escolar (TDE) e da tarefa de resolução de problemas, também utilizada no estudo 1. Os resultados de ambos os estudos se complementam e apontam a associação entre as duas áreas analisadas. Por meio da exploração e categorização dos erros, foi possível perceber categorias em comum, sugerindo que existem habilidades compartilhadas por ambas as áreas. Também se constatou que os estudantes tendem a ter melhor performance na aritmética e que existe um aumento de desempenho de acordo com o ano escolar ou tempo de escolaridade. Além disso, por meio do estudo de correlação - que assinalou correlação significativa e moderada entre as variáveis - verificou-se que estudantes que têm bom desempenho em aritmética também o têm na resolução de problemas, de modo que aqueles que possuem desempenho inferior em aritmética também apresentam desempenho inferior na resolução de problemas. Também foi visto que, na medida em que o desempenho em aritmética vai aumentando, o desempenho na resolução de problemas aumenta. Dessa forma, a pesquisa sugere que a aritmética e a resolução estão relacionadas e que possuem conhecimentos em comum.

Arithmetic and mathematics problem solving are recurrent themes within the field of research in mathematics education. Arithmetic contemplates relations between quantities and calculations. Problem solving, on the other hand, involves reading, understanding a statement and the relation imposed between quantities, and, finally, using strategies to reach a result, including calculations or other representations. Together, arithmetic and problem solving have great relevance in the first grades of school, serving as a basis for other more complex knowledge that will be learned. In that context, this research investigated the relationship between the two themes through two complementary studies. The sample of both is composed of 127 students of 3rd and 4th grades of elementary school from two public schools in Porto Alegre, aged between 8 and 11 years old. The first study, of a qualitative nature, is a comparison between the mistakes made by the students in two tasks: a) mathematics problem solving and b) the transformation of the algorithms that are implicit in the statements of the problem solving task, composing the arithmetic task. The second study, of a quantitative nature, correlated the students' performances, from the Arithmetic Subtest of the School Performance Test (TDE) and the problem solving task, also used in the first study. The results of both complement and point to the association between the two areas analyzed. Through the exploration and categorization of errors, it was possible to perceive categories in common in both tasks, suggesting that there are skills shared by both areas. It was also found that students tend to perform better in arithmetic and that there is a increase of performance according to the school grade or schooling time. In addition, through the correlation study - which indicated significant and moderate correlation between the variables - it was found that students who have good performance in arithmetic also have it in problem solving, so that those who have worse performance in arithmetic also perform poorly in problem solving. It was also seen that as the performance in arithmetic increases the performance in problem solving also increases. Thus, this research suggests that arithmetic and problem solving are related and that they have knowledge in common.