Um estudo de modelos matemáticos bifásicos para tendões e ligamentos sob grandes deformações

Abstract

Tendões e ligamentos apresentam uma porcentagem considerável do seu peso constituída por fluido, impactando diretamente seu comportamento mecânico, principalmente em relação a efeitos viscosos. Uma abordagem apropriada para a descrição deste material é a teoria bifásica, na qual as propriedades mecânicas intrínsecas de cada fase, assim como suas interações, são levadas em consideração. Dessa forma, este trabalho tem como objetivo avaliar se modelos bifásicos encontrados na literatura são capazes de representar o comportamento mecânico de tendões e ligamentos sob grandes deformações. A teoria bifásica foi usada para descrever o tecido como uma mistura contínua de duas fases incompressíveis: uma fase sólida hiperelástica, e um fluído invíscido. Formulações de elementos finitos, baseadas em elementos mistos e em penalidade foram implementadas. O custo computacional e acurácia dos resultados foram avaliados para um tecido isotrópico no caso de compressão confinada. Também se estudou uma relação constitutiva anisotrópica para a fase sólida, com inclusão de fibras alinhadas, sob os carregamentos de tração monotônica e cíclica e sob compressão não confinada. Os resultados obtidos para o caso de compressão confinada para ambas formulações mostraram boa concordância em relação a valores da literatura, com a formulação por elementos mistos possuindo vantagem no custo computacional. Para o carregamento de tração, a resposta mecânica foi dominada pela rigidez das fibras, apresentado pouca dissipação viscosa quando comparada com o caso compressivo. Utilizando leis e parâmetros de material retirados da literatura, o modelo apresentou capacidade de representar respostas típicas de força e deslocamento, porém o movimento de fluído apresentou tendencia contrária quando comparados com dados experimentais de tendões e ligamentos. Esses resultados demonstram que os modelos constitutivos usualmente utilizados na teoria bifásica, considerando as leis de material e permeabilidade utilizadas aqui, são insuficientes para representar o comportamento da fase sólida e fluida de tecidos biológicos com anisotropia, tais como tendões e ligamentos, podendo ser necessário adaptar as leis de material e de permeabilidade para tais tecidos.

Tendons and ligaments present a considerable percentage of their weight constituted by fluid, which directly impacts on its mechanical behavior, mainly due to viscous effects. An appropriate approach for the description of this material is the biphasic theory, in which the intrinsic mechanical properties of each phase, as well as their interactions, are taken into account. Therefore, this work has the objective of evaluating if biphasic models found in the literature are capable of representing the mechanical behavior of tendons and ligaments in large strains. The biphasic theory was used to describe the tissue as a continuous mixture of two incompressible phases: a hyperelastic solid phase, and an inviscid fluid. Finite element formulations, based on mixed elements and penalty technique, were implemented. The computational cost and accuracy of results were evaluated for an isotropic tissue in the case of confined compression. An anisotropic constitutive relation for the solid phase, with inclusion of aligned fibers, was also studied under monotonic and cyclic traction and under unconfined compression. The results for the confined compression for both formulations showed good agreement with the literature, where mixed elements formulation having advantages in the computational cost. For the tractive loading, the mechanical response was dominated by the stiffness of the fibers, presenting little viscous dissipation when compared to the compressive case. Using material laws and parameters taken from the literature, the model was able to represent typical responses of force and displacement, however the movement of the fluid showed an opposite trend when compared with experimental data on tendons and ligaments. These results demonstrate that the constitutive models usually used in the biphasic theory, considering the material and permeability laws used here, are insufficient to represent the behavior of the solid and fluid phases of biological tissues with anisotropy, such as tendons and ligaments, possibly being necessary to adapt the material laws and permeability for such tissues.