Aplicação da análise de componentes principais na estrutura a termo da taxa de juros, com ênfase em imunização de carteiras de renda fixa

Abstract

Na presente dissertação compara-se a aplicação de métodos diferentes de imunização de carteiras de renda fixa no Brasil, para o período de janeiro de 2011 até março de 2016. O universo observado são dados diários dos contratos de DI Futuro negociados na BM&F de janeiro de 2008 à março de 2016, sendo que os três primeiros anos observados servem de embasamento para a formulação da estrutura a termo da curva de juros. Divide-se o trabalho em três partes, onde a primeira consiste em buscar o melhor ajuste da estrutura a termo da taxa de juros, uma vez que não há observação para todos os vértices analisados. Compara-se então o ajuste da curva encontrada através da modelagem proposta por Nelson e Siegel ao ajuste feito pelo método de cubic spline. A segunda etapa está em aplicar a análise de componentes principais em ambas as curvas a fim de encontrar quantos são os componentes principais que explicam boa parte da oscilação da curva de juros. Em linha com a literatura, encontrou-se três componentes principais que têm a capacidade de explicar mais de 99% das oscilações na curva de juros observada pelos dois métodos supracitados. Os componentes então, são interpretados como Nível, Inclinação e Curvatura da curva de juros. Por fim, criou-se uma carteira hipotética a ser imunizada por dois métodos amplamente difundidos no mercado. O primeiro deles é o hedge através da duration da carteira, e o segundo é a utilização dos três componentes principais para formulação de uma estratégia de imunização. Os testes foram realizados ao longo de cinco anos e um trimestre, visando aderir à realidade do dia a dia de gestão de risco de mercado de carteiras ativas e passivas, ou seja, leva em consideração o custo de rebalanciamento, a dinâmica da carteira tanto com vencimento de operações ao longo do período, e considerando novas operações no início de cada mês.

This paper compares the application of different methods of fixed income portfolios immunization in Brazil for the period from January of 2011 to March of 2016. The observed universe are the daily data of the Di Futuro contracts traded on the BM&F exchange from January of 2008 to March of 2016, and the first three year serve as basis data to formulate the term structure of the yield curve. This study is divides in three parts. The first part is focused on getting the best fit of the term structure of yield curves to all maturities, since there is no observation to all business days. It then compares the curve fitted by Nelson and Siegel modeling to the adjustment made by the method of cubic splines. The second step is to apply the Principal Component Analysis on both curves to see how many the main components are to explain great part of the fluctuation of yield curves. In line with the literature, the three first components are capable to explain around 98% of fluctuation. This three components are interpreted as level, slope and curvature of the yield curve. Finally, a hypothetical portfolio was created to be immunizes by two widespread methods in financial market and central banks. The first is the hedge through duration of the portfolio and the second is the use of three principal components to formulate an immunization strategy. The test were conducted over five years and one quarter aiming to be faithful to the reality of market risk management of assets and liabilities portfolios, ie, considers the cost of rebalancing, the dynamics of the portfolio during the period of analysis, including new operations every month and also maturities of assets and liabilities in the portfolio.